2022-2023學年北京五十七中（1+3科技創新實驗班）高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：每題4分，共計40分。

• 1．設a,b,c∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>

  A．ac＞bc

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．a-c＞b-c
  組卷：711引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log₂x,則f（-2）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：499難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=e|x|

  D．f（x）=|lnx|
  組卷：277引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，b=log₄0.2，c=log₂3，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：462引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=x³+x,則“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：371引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：2411引用：49難度：0.7

  解析

• 7．對任意實數x,都有log_a（e^x+3）≥1（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．[3，+∞）
  組卷：812引用：5難度：0.8

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三、解答題：總分85分。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  是定義域為R的奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求實數a和b的值；并判斷f（x）在R上單調性；（不用寫出單調性證明過程）；
  （Ⅱ）若關于x的不等式f[（m+1）x²]+f[mx+（m-1）]≥0恒成立，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）對于任意的x₁∈[1，3]，存在x₂∈[1，3]，使log_n（x₂+2）≤f（x₁）成立，求實數n的取值范圍．
  組卷：148引用：2難度：0.4

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• 21．設全集U={1，2，?，n}（n∈N^*），集合A是U的真子集．設正整數t≤n,若集合A滿足如下三個性質，則稱A為U的R（t）子集：
  ①t∈A；
  ②?a∈A，?b∈?_UA，若ab∈U，則ab∈A；
  ③?a∈A，?b∈?_UA，若a+b∈U，則a+b?A．
  （Ⅰ）當n=6時，判斷A={1，3，6}是否為U的R（3）子集，說明理由；
  （Ⅱ）當n≥7時，若A為U的R（7）子集，求證：2?A；
  （Ⅲ）當n=23時，若A為U的R（7）子集，求集合A．
  組卷：478難度：0.3

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