2023-2024學年北京市昌平區融合學區（第三組）八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．若代數式

  3

  x

  -

  1

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x≠1

  D．x≠0
  組卷：408引用：6難度：0.9

  解析

• 2．-8的立方根是（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．±2
  組卷：3638引用：41難度：0.8

  解析

• 3．分式

  x

  +

  y

  xy

  中x、y同擴大3倍，分式的值（　　）

  A．擴大為原來的3倍	B．縮小為原來的 1 3
  C．不變	D．縮小為原來的 1 9
  組卷：261引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． y - x x - y = - 1	B． a - m a - n = m n
  C． x 8 x 2 = x 4	D． x 2 + y 2 x + y = x + y
  組卷：354引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  2

  x

  -

  1

  表示一個整數，則整數x可取的值的個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知杠桿平衡條件公式

  F

  1

  F

  2

  =

  L

  2

  L

  1

  ，其中F₁，F₂，L₁，L₂均不為零，用F₁，F₂，L₂的代數式表示L₁正確的是（　　）

  A． L 1 = F 1 F 2 L 2

  B． L 1 = L 2 F 1 F 2

  C． L 1 = F 2 L 2 F 1

  D． L 1 = F 1 F 2 L 2
  組卷：252引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，下列選項中，被污漬覆蓋住的無理數可能是（　　）

  A． - 3

  B． 5

  C． 11

  D． 17
  組卷：169引用：5難度：0.8

  解析

• 8．若x₁=a+1（a不取0和-1），x₂=

  1

  1

  -

  x

  1

  ，x₃=

  1

  1

  -

  x

  2

  ，…，x_n=

  1

  1

  -

  x

  n

  -

  1

  ，則x₂₀₂₃=（　　）

  A．a+1

  B． a a + 1

  C． - 1 a

  D．a
  組卷：162引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

• 9．若二次根式

  x

  -

  8

  有意義，則x的取值范圍為

  ．
  組卷：743引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）

• 27．閱讀理解，并回答問題．
  閱讀材料1：
  ∵4＜5＜9，∴

  4

  ＜

  5

  ＜

  9

  ，即

  2

  ＜

  5

  ＜

  3

  ．
  ∴

  5

  的整數部分為2，小數部分為

  5

  -

  2

  ．
  閱讀材料2：
  對于任意實數a和b比較大小，有如下規律：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b.我們把這種比較兩個數大小的方法稱為作差法．
  例如：比較

  2

  2

  與

  1

  2

  的大小時，可以計算

  2

  2

  -

  1

  2

  ，得

  2

  -

  1

  2

  ，
  ∵

  2

  -

  1

  ＞

  0

  ，∴

  2

  -

  1

  2

  ＞

  0

  ．∴

  2

  2

  ＞

  1

  2

  ．
  （1）請表示出

  19

  的整數部分和小數部分；
  （2）試判斷

  19

  -

  4

  5

  與

  1

  5

  的大小，并說明理由．
  組卷：770引用：5難度：0.5

  解析

• 28．在分式

  N

  M

  中，若M，N為整式，分母M的次數為a,分子N的次數為b（當N為常數時，b=0），則稱分式

  N

  M

  為a-b次分式．例如，

  1

  x

  4

  ，

  x

  +

  1

  x

  5

  -

  2

  x

  ，

  x

  3

  x

  7

  均為四次分式．
  （1）在下列分式

  1

  x

  3

  ，

  x

  +

  1

  x

  4

  ，

  4

  x

  2

  x

  3

  -

  2

  中，是字母x的三次分式的有

  ；
  （2）已知，

  A

  =

  mx

  +

  2

  x

  -

  3

  ，

  B

  =

  nx

  +

  3

  x

  2

  -

  9

  （其中m,n為常數）．
  ①若m=0，n=-4，則A+B，A?B，A²中，化簡后是二次分式的為

  ；
  ②若A與B的和化簡后是一次分式，且分母的次數為1，求3m-n的值．
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析