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2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區景山中學九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/6 12:0:8

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．下列函數表達式中，一定為二次函數的是（　　）
A．y=2x-5 B．y=ax²+bx+c C．h=（t+2）² D．y=x²+
1
x
組卷：330引用：6難度：0.8
解析
2．已知點（-1，y₁），（-4，y₂）都在y=2x²-3的圖象上，則（　　）
A．y₂=y₁ B．y₂＜y₁ C．y₂＞y₁ D．無法確定
組卷：108引用：4難度：0.6
解析
3．一道選擇題有四個答案，其中只有一個答案正確，小亮不會做，他隨意填上了一個答案，那么他填對的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．0 D．1
組卷：25引用：5難度：0.7
解析
4．若二次函數y=ax²的圖象經過點（1，-2），則它也經過（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（2，1）
組卷：512引用：10難度：0.6
解析
5．下列語句中，錯誤的有（　　）
①相等的圓心角所對的弧相等；②等弦對等弧；③長度相等的兩條弧是等弧；④方程x²-4x+5=0的兩個實數根之和為4．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：1122引用：7難度：0.5
解析
6．五名同學捐款數分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（　　）
A．只有平均數 B．只有中位數
C．只有眾數 D．中位數和眾數
組卷：2350引用：29難度：0.5
解析
7．為培養學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態圈”過程中，設置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監視器，它的監控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器（　　）
A．5臺 B．4臺 C．3臺 D．2臺
組卷：445引用：6難度：0.6
解析
8．可以用如圖所示的圖形研究方程x²+ax=b²的解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
a
2
，BC=b,以點A為圓心作弧交AB于點D，使AD=AC，則該方程的一個正根是（　　）
A．CD的長 B．BD的長 C．AC的長 D．BC的長
組卷：1118引用：3難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9．方程x²-3=0的根是
．
組卷：2463引用：25難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

26．【新知】
19世紀英國著名文學家和歷史學家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數根．

【探究】
（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：
．
所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數根．
【運用】
（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標的點M、N．
（3）已知點A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關系，并說明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐標系中，已知兩點A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交點M、N，則以點M、N的橫坐標為根的一元二次方程是
．
組卷：1899引用：8難度：0.4
解析
27．如圖1，拋物線y=tx²-16tx+48t（t為常數，t＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）點A的坐標是
，點B的坐標是
；
（2）如圖2，點D是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接BD，延長BD交y軸于點E，若∠BCE=∠BEC．
①求點D的坐標（用含t的式子表示）；
②若以點D為圓心，半徑為8作⊙D，試判斷⊙D與y軸的位置關系；
（3）若該拋物線經過點（h,
16
3
），且對于任意實數x,不等式tx²-16tx+48t≤
16
3
恒成立，求△BOC外心F與內心I之間的距離．
組卷：1023引用：4難度：0.3
解析