2022-2023學年四川省成都七中高二（上）月考數學試卷（文科）（10月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：3250引用：21難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2550引用：61難度：0.8

  解析

• 3．已知半徑為1的圓經過點（3，4），則其圓心到原點的距離的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：4852引用：27難度：0.9

  解析

• 4．設圓x²+y²-2x-2y-2=0的圓心為C，直線l過點（0，3），且與圓C交于A，B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．3x+4y-12=0

  B．3x+4y-12=0或4x+2y+1=0

  C．x=0

  D．x=0或3x+4y-12=0
  組卷：488引用：10難度：0.6

  解析

• 5．若x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 2 ，

  x + 2 y ≤ 4 ，

  y ≥ 0 ，

  則z=2x-y的最大值是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．8

  D．12
  組卷：975引用：12難度：0.5

  解析

• 6．設橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點為F，直線l：y=kx（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點，則|AF|+|BF|的值是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：738引用：14難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別是橢圓C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，點A（0，b），點B在橢圓C上，

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，D，E分別是AF₂，BF₂的中點，且△DEF₂的周長為4，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + 3 y 2 8 = 1

  C． x 2 4 + 3 y 2 4 = 1

  D． x 2 + 3 y 2 2 = 1
  組卷：272引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．如圖所示正四棱錐S-ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=

  2

  ，P為側棱SD上的點．
  （1）求證：AC⊥SD；
  （2）若S_△SAP=3S_△APD．
  （ⅰ）求三棱錐S-APC的體積；
  （ⅱ）側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求

  SE

  EC

  的值；若不存在，試說明理由．
  組卷：76引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），a=3b,點

  （

  1

  ，

  2

  2

  3

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點，T（3，0），證明TM，TN斜率之積為定值．
  組卷：257引用：4難度：0.5

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