2021-2022學年河北省張家口部分學校金科大聯考高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={1，3，5，7}，N={x|log₂x＞1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，3，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{5，7}

  D．{7}
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=m+i,z（3-2i）=5+ni,m∈R，n∈R，則m+n=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．3
  組卷：98引用：5難度：0.8

  解析

• 3．從寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中任取2張，卡片上的數字恰好一奇一偶的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 4．“?x∈[-1，3]，使得x²+2≤a成立”是“?x∈R，log₂（2^x+a-1）＞0恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83難度：0.6

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，當n∈N^*時，

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  ，且S₃=13，S₆-S₃=351，則滿足a_n＜2022的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若曲線y=ln（x+a）與y=x+1相切，則實數a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，M為雙曲線右支上一點，直線MF₁與圓x²+y²=a²相切于點Q，|MQ|=|MF₂|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：413引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知⊙O₁：（x+1）²+y²=1，⊙O₂：（x-1）²+y²=9，⊙M與⊙O₁外切，與⊙O₂內切．
  （1）求點M的軌跡方程；
  （2）若A，B是點M的軌跡上的兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，直線AB的斜率存在，△AOB的面積為

  3

  ，證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：88難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-（x+1）²+（x+1）ln（x+1）．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）?x∈（-1，+∞），f（x）≥x+1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：79引用：5難度：0.2

  解析