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2022-2023學年河北省張家口市高一（下）期末數學試卷

發布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數據68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位數為（　　）
A．70 B．75 C．80 D．88
組卷：34引用：2難度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=
1
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）
A．
-
1
4
a
B．
-
1
9
a
C．
1
4
a
D．
1
9
a
組卷：95引用：6難度：0.7
解析
3．已知圓錐的體積為
2
3
3
π
，底面面積為2π，則該圓錐的側面積為（　　）
A．
2
2
π
B．
10
π
C．3π D．
2
3
π
組卷：135引用：1難度：0.7
解析
4．某校為了讓學生度過一個充實的假期生活，要求每名學生都制定一份假期學習的計劃．已知該校高一年級有400人，占全校人數的
1
3
，高三年級占
1
6
，為調查學生計劃完成情況，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從全校的學生中抽取10%作為樣本，將結果繪制成如圖所示統計圖，則樣本中高三年級完成計劃的人數為（　　）
A．80 B．90 C．9 D．8
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足
MC
=
3
AM
，則（　　）
A．
GM
=
1
3
AB
+
1
12
AC
B．
GM
=
-
1
3
AB
-
1
12
AC
C．
GM
=
-
1
3
AB
+
7
12
AC
D．
GM
=
1
3
AB
-
7
12
AC
組卷：1709引用：6難度：0.7
解析
6．在三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蝸牛從B點出發，繞三棱錐三個側面爬行一周后，到棱AB的中點E，則蝸牛爬行的最短距離是（　　）
A．
3
B．
5
C．
6
D．
7
組卷：46引用：2難度：0.6
解析
7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是C₁D₁，B₁C₁的中點，過點A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，則平面α截正方體所得截面的面積是（　　）
A．
3
2
2
B．2 C．
3
2
D．
6
2
組卷：83引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數
f
（
x
）
=
4
sin
x
2
cos
（
x
2
+
π
3
）
+
3
．
（1）若
f
（
α
）
=
1
3
，求
cos
（
α
+
5
6
π
）
；
（2）若不等式|f²（x）-λ|≤f（x）+2對任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求λ的取值范圍．
組卷：12引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起到△A′BD，滿足
A
′
C
=
2
5
．
（1）求證：平面A′BD⊥平面BCD；
（2）若在線段A′C上存在點M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求此時CM的長度．
組卷：68引用：1難度：0.5
解析

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A． GM = 1 3 AB + 1 12 AC	B． GM = - 1 3 AB - 1 12 AC
C． GM = - 1 3 AB + 7 12 AC	D． GM = 1 3 AB - 7 12 AC

2022-2023學年河北省張家口市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數據68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位數為（ ）

2．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a?b=1，則b在a上的投影向量為（ ）

3．已知圓錐的體積為233π，底面面積為2π，則該圓錐的側面積為（ ）

5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足MC=3AM，則（ ）

6．在三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蝸牛從B點出發，繞三棱錐三個側面爬行一周后，到棱AB的中點E，則蝸牛爬行的最短距離是（ ）

7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是C1D1，B1C1的中點，過點A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，則平面α截正方體所得截面的面積是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=4sinx2cos（x2+π3）+3．（1）若f（α）=13，求cos（α+56π）；（2）若不等式|f2（x）-λ|≤f（x）+2對任意的x∈[-π6，π3]恒成立，求λ的取值范圍．

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起到△A′BD，滿足A′C=25．（1）求證：平面A′BD⊥平面BCD；（2）若在線段A′C上存在點M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求此時CM的長度．

1．數據68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位數為（　　）

2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=
1
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）

3．已知圓錐的體積為
2
3
3
π
，底面面積為2π，則該圓錐的側面積為（　　）

5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足
MC
=
3
AM
，則（　　）

6．在三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蝸牛從B點出發，繞三棱錐三個側面爬行一周后，到棱AB的中點E，則蝸牛爬行的最短距離是（　　）

7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是C₁D₁，B₁C₁的中點，過點A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，則平面α截正方體所得截面的面積是（　　）

21．已知函數
f
（
x
）
=
4
sin
x
2
cos
（
x
2
+
π
3
）
+
3
．
（1）若
f
（
α
）
=
1
3
，求
cos
（
α
+
5
6
π
）
；
（2）若不等式|f²（x）-λ|≤f（x）+2對任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求λ的取值范圍．

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起到△A′BD，滿足
A
′
C
=
2
5
．
（1）求證：平面A′BD⊥平面BCD；
（2）若在線段A′C上存在點M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求此時CM的長度．