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2023-2024學年廣東省佛山市南海區九江中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/20 16:0:2

一.選擇題

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　　）
A．k₁＜k₃＜k₂ B．k₁＜k₂＜k₃ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
組卷：297引用：7難度：0.7
解析
2．在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為
8
9
，則n=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：206引用：5難度：0.7
解析
3．如圖，在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M滿足
OM
=
2
MA
，點N為BC的中點，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
b
-
1
2
c
組卷：148引用：8難度：0.7
解析
4．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
組卷：2321引用：7難度：0.8
解析
5．若兩異面直線l₁與l₂的方向向量分別是
n
1
=（1，0，-1），
n
2
=（0，-1，1），則直線l₁與l₂的夾角為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：806引用：12難度：0.8
解析
6．在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A．24 B．12 C．10 D．8
組卷：148引用：6難度：0.6
解析
7．拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數是2”為事件A，“第二次向上的點數是奇數”為事件B，“兩次向上的點數之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（　　）
A．事件A與事件B互為對立事件
B．
P
（
C
）
=
1
6
C．
P
（
BC
）
=
1
6
D．事件B與事件C相互不獨立
組卷：173引用：6難度：0.8
解析

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四.解答題

21．已知圓C經過點M（-2，0），N（0，2）兩點，且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知l₁、l₂是過點（0，1）且互相垂直的兩條直線，且l₁與C交于A，B兩點，l₂于C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．
組卷：152引用：3難度：0.7
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ADC=60°，△PAD為正三角形，O為AD的中點，且平面PAD⊥平面ABCD，M是線段PC上的點．
（1）求證：OM⊥BC；
（2）是否存在點M，使得直線AM與平面PAB的夾角的正弦值為
10
10
，若存在；求出此時
PM
PC
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：39引用：1難度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c

A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

2023-2024學年廣東省佛山市南海區九江中學高二（上）期中數學試卷

一.選擇題

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關系為（ ）

2．在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為89，則n=（ ）

3．如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M滿足OM=2MA，點N為BC的中點，則MN=（ ）

4．已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲線是橢圓，則實數m的取值范圍是（ ）

5．若兩異面直線l1與l2的方向向量分別是n1=（1，0，-1），n2=（0，-1，1），則直線l1與l2的夾角為（ ）

6．在圓M：x2+y2-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）

7．拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數是2”為事件A，“第二次向上的點數是奇數”為事件B，“兩次向上的點數之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（ ）

四.解答題

21．已知圓C經過點M（-2，0），N（0，2）兩點，且圓心在直線x-y=0上．（1）求圓C的方程；（2）已知l1、l2是過點（0，1）且互相垂直的兩條直線，且l1與C交于A，B兩點，l2于C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．

1．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　　）

2．在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為
8
9
，則n=（　　）

3．如圖，在空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M滿足
OM
=
2
MA
，點N為BC的中點，則
MN
=（　　）

4．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）

5．若兩異面直線l₁與l₂的方向向量分別是
n
1
=（1，0，-1），
n
2
=（0，-1，1），則直線l₁與l₂的夾角為（　　）

6．在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

7．拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數是2”為事件A，“第二次向上的點數是奇數”為事件B，“兩次向上的點數之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（　　）

21．已知圓C經過點M（-2，0），N（0，2）兩點，且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知l₁、l₂是過點（0，1）且互相垂直的兩條直線，且l₁與C交于A，B兩點，l₂于C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．