2022年華大新高考聯盟高考數學教學質量測評試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖所示，在復平面內，復數z對應的點為P，則

  z

  4

  -

  5

  i

  =（　　）

  A． - 14 41 + 3 41 i

  B． 14 41 + 3 41 i

  C． 14 41 - 3 41 i

  D． - 14 41 - 3 41 i
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|（x-3）（x-5）＜0}，B={x|m＜x＜7}，若A∪B={x|3＜x＜7}，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（3，5]

  B．[3，5]

  C．（3，5）

  D．[3，5）
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=|4-x|?（x-1）在（　　）單調遞增

  A． （ 5 2 ， 5 ）

  B．（3，4）

  C．（-∞，3）

  D．（5，+∞）
  組卷：314引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知l,m,n是空間中三條不同的直線，α，β是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l?α，m?α，l⊥n,m⊥n,則n⊥α

  B．若α∥β，l⊥α，l⊥m,m?α，則m∥β

  C．若α⊥β，α∩β=l,m?α，n∥β，m⊥l,則m⊥n

  D．若l⊥α，m⊥β，α⊥β，n∥l,則m∥n
  組卷：696難度：0.6

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足，

  b

  ⊥

  c

  ，

  |

  b

  |

  =

  |

  c

  |

  =

  2

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  =

  8

  ，則

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．8
  組卷：140引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，圓錐SO的軸截面SMN是等邊三角形，點A是線段SN上靠近S的三等分點，點B在底面圓上，且BM=BN，則直線SM，AB夾角的余弦值為（　　）

  A． 22 22

  B． 7 22 44

  C． 7 11 44

  D． 11 22
  組卷：193引用：1難度：0.4

  解析

• 7．“黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類型，其中一種是頂角為36°的等腰三角形，暫且稱為“黃金三角形”．如圖所示，已知五角星是由5個“黃金三角形A”與一個正五邊形組成，其中

  sin

  18

  °=

  5

  -

  1

  4

  ，則往五角星內投擲一點，該點落在陰影區域內的概率為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 5

  C． 5 + 1 6

  D． 3 5 20
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = cosφ

  y = 1 + sinφ

  （其中φ為參數，φ∈（0，π）），直線l的參數方程為

  x = tcosα

  y = - 2 + tsinα

  （t為參數，α為銳角）；以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

  A

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲線C的極坐標方程以及直線l的普通方程；
  （2）記直線l與x,y軸的焦點分別為M，N，點P在曲線C上，直線AP的傾斜角為2α，若S_△MNP=4，求α的值．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|3x+6|+|x-4|的最小值為λ．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若正數m,n,p滿足6m+3n+2p=λ，判斷是否存在m,n∈（0，+∞），使得16^mn=4，若存在，請給出一組m,n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析