2022年廣東省深圳市福田區中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）

• 1．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：195引用：4難度：0.9

  解析

• 2．某種福利彩票特等獎的中獎率為

  1

  8000000

  ，把

  1

  8000000

  用科學記數法表示為（　　）

  A．12.5×10-7

  B．0.125×10-6

  C．1.25×10-7

  D．1.25×10-6
  組卷：239引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有（　　）

  A．6個

  B．15個

  C．12個

  D．13個
  組卷：841引用：20難度：0.7

  解析

• 4．下列運算中正確的是（　　）

  A．2a3-a3=2

  B．2a3?a4=2a7

  C．（2a2）3=6a5

  D．a8÷a2=a4
  組卷：442引用：7難度：0.9

  解析

• 5．某小組在一次“在線測試”中做對的題數分別是10，8，6，9，8，7，8，對于這組數據，下列判斷中錯誤的是（　　）

  A．眾數是8

  B．中位數是8

  C．平均數是8

  D．方差是8
  組卷：591引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若A（2，4）與B（-2，a）都是反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）圖象上的點，則a的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：2246引用：20難度：0.7

  解析

• 7．下列說法中，正確的是（　　）

  A．當x≠-1時， 2 x + 1 有意義

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

  D．若a＜b,則m2a＜m2b一定成立
  組卷：1112引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  9

  4

  x

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，其中A（-1，0），C（0，3）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點D，E是線段BC上的兩點（E在D的右側），

  DE

  =

  5

  4

  ，過點D作DP∥y軸，交直線BC上方拋物線于點P，過點E作EF⊥x軸于點F，連接FD，FP，當△DFP面積最大時，求點P的坐標及△DFP面積的最大值；
  （3）如圖2，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，G為y軸上的動點，是否存在以B'P'為直角邊的等腰Rt△GB'P'？若存在，請直接寫出點G的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：835引用：3難度：0.2

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• 22．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
  （1）如圖1，當∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數量關系是

  ；
  （2）如圖2，當∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
  （3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
  
  組卷：2756引用：12難度：0.1

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