人教A版（2019）選擇性必修第一冊《1.2 空間向量基本定理》2020年同步練習卷（3）

一、選擇題

• 1．設OABC是四面體，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一點，且OG=3GG₁，若

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，則（x,y,z）為（　　）

  A．（ 1 4 ， 1 4 ， 1 4 ）

  B．（ 3 4 ， 3 4 ， 3 4 ）

  C．（ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D．（ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）
  組卷：1039引用：25難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在空間直角坐標系中，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，B₁E=

  1

  4

  A₁B₁，則

  BE

  等于（　　）

  A．（0， 1 4 ，-1）

  B．（- 1 4 ，0，1）

  C．（0，- 1 4 ，1）

  D．（ 1 4 ，0，-1）
  組卷：310引用：8難度：0.7

  解析

• 3．以棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則平面AA₁B₁B對角線交點的坐標為（　　）

  A．（0， 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ， 0 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ， 1 2 ， 0 ）

  D．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）
  組卷：93引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題

• 8．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為2的正方體，E，F分別是BB₁和DC的中點，如圖，建立空間直角坐標系，以x軸、y軸、z軸方向上的單位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  作為一個基底，試寫出向量

  DE

  ，

  AF

  的坐標，
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 9．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的三等分點，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AB=1，求

  MN

  的坐標．
  組卷：86引用：1難度：0.8

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