2023年山西省中考數學信息沖刺摸底試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案的序號填在答題卡上）

• 1．下列函數中，是反比例函數的是（　　）

  A．y= x 2

  B．y=x2+3

  C．y=3x+1

  D．y= - 2 5 x
  組卷：261引用：2難度：0.7

  解析

• 2．剪紙，作為中國傳統文化藝術，象征納福吉祥，寄托人們對美好生活的向往．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+2x=0的一個根為x=0，則另一個根為（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=4

  D．x=-4
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若二次函數y=ax²的圖象過點P（-1，2），則該圖象必經過點（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：1126引用：5難度：0.6

  解析

• 5．下列表述的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．明天會下雪

  B．網課被老師點名

  C．體育運動時消耗身體的熱量

  D．短跑運動員2s跑完100m
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點E，AE=1，EC=2，DE=3，則BE的長為（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  組卷：261引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在圓上且在直徑AB的兩側，若∠BAC=25°，則∠D的度數為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．65°

  D．75°
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  數學活動：
  數學活動課上，老師提出如下數學問題：
  已知四邊形ABCD與四邊形BEFG都為正方形，P為DF的中點，連接AP，EP，如圖1，當點E在AB上時，求證：AP=PE．
  獨立思考
  （1）請你證明老師提出的問題；
  合作交流
  （2）解決完上述問題后，“翱翔”小組的同學受此啟發，把正方形BEFG繞點B順時針旋轉，當點F落在對角線BD上時（如圖2），他們認為老師提出的結論仍然成立．請你予以證明；
  問題解決
  （3）解決完上述問題后，“善思”小組提出如下問題，把正方形BEFG繞點B順時針旋轉（如圖3），當點D，E，F在同一條直線上時，DE與BC交于點H．若AD=2

  2

  ，BG=

  2

  ，請直接寫出HC的值．
  
  組卷：620引用：1難度：0.4

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• 23．綜合與探究．
  如圖，拋物線y=

  3

  8

  x

  2

  -

  3

  4

  x-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．
  （1）求點A，B，C的坐標；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PA+PC的值最小．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）N是拋物線上異于點C的動點，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求點N的坐標．
  
  組卷：49引用：1難度：0.3

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