2022-2023學年江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學三校高一（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（m,4），

  b

  =（3，-2），且

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 8 3

  D．- 8 3
  組卷：641引用：8難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“A＜B”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．求值：tan25°+tan35°+

  3

  tan25°tan35°=（　?。?/h2>

  A． 2 - 3

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  組卷：155引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且向量

  c

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +（2λ-1）

  b

  ，若

  c

  與

  d

  反向，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  組卷：486引用：22難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：1104引用：16難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=2，P是線段AB上的動點，則|

  PC

  +4

  PD

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A．3 5

  B．6

  C．2 5

  D．4
  組卷：1439引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，已知

  DE

  =

  1

  2

  EC

  ，

  BF

  =

  1

  2

  FC

  ，|

  AE

  |=2，|

  AF

  |=2

  3

  ，則

  AC

  ?

  BD

  =（　　）

  A．-9

  B．-6

  C．6

  D．9
  組卷：434引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  a

  =（cosα，sinα），

  b

  =（cosx,sinx），

  c

  =（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
  （1）若α=

  π

  4

  ，求函數(shù)f（x）=

  b

  ?

  c

  的最小值及相應的x的值；
  （2）若

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  a

  ?

  c

  =sin2α，求α的值．
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在平面四邊形ABCD中，∠A=120°，AB=AD，BC=2，CD=3．
  （1）若cos∠CBD=

  11

  16

  ，求sinC；
  （2）記四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值．
  組卷：144引用：6難度：0.5

  解析