2022-2023學年江蘇省鹽城市七校聯考高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知（a+b）ⁿ的展開式中只有第7項的二項式系數最大，則n=（　　）

  A．11

  B．10

  C．12

  D．13
  組卷：265引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量X服從兩點分布，且P（X=1）=0.6．設Y=3X-2，那么P（Y=-2）等于（　　）

  A．0.6

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.4
  組卷：477引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標系Oxyz中，已知點D（2，1，0），向量

  m

  =（4，1，2），

  m

  ⊥平面DEF，則點O到平面DEF的距離為（　　）

  A． 2 21 21

  B． 3 21 7

  C． 8 21 21

  D． 21 21
  組卷：144引用：6難度：0.9

  解析

• 4．某同學進行3分投籃訓練，若該同學投中的概率為

  1

  2

  ，他連續投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：315引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某校從高一、高二、高三中各選派8名同學參加“黨的光輝史”系列報告會，其中三個年級參會同學中女生人數分別為4，5，6，學習后，學校隨機選取一名同學匯報學習心得，結果選出一名女同學，則該名女同學來自高三年級的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 8 15

  D． 1 3
  組卷：223引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知（x²-2）（x-1）⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹，則（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+2）（a₂+a₄+a₆+a₈）=（　　）

  A．8

  B．5

  C．2

  D．4
  組卷：484引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=BC=1，E是AB的中點．PB=AC=2，則二面角B-PC-E的余弦值為（　　）

  A． 15 4

  B． 10 8

  C． 10 4

  D． 15 8
  組卷：198引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADEF是梯形，AF∥DE，AD=DE=3AF，平面ADEF⊥平面ABCD，且ED⊥BD，點P是線段FC上的一點（不包括端點）．
  （1）證明BD⊥FC；
  （2）若AF=1，且直線EC與平面PBD所成角的大小為45°，求三棱錐C-PBD的體積．
  組卷：177引用：6難度：0.6

  解析

• 22．W企業D的產品p正常生產時，產品p尺寸服從正態分布N（80，0.25），從當前生產線上隨機抽取400件產品進行檢測，產品尺寸匯總如下表：

  產品尺寸/mm	[76，78.5]	（78.5，79]	（79，79.5]	（79.5，80.5]	（80.5，81]	（81，81.5]	（81.5，83]
  件數	8	54	54	160	72	40	12

  根據產品質量標準和生產線的實際情況，產品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件．一且小概率事件發生視為生產線出現異常，產品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ]以內為正品，以外為次品．P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  （1）判斷生產線是否正常工作，并說明理由；
  （2）用頻率表示概率，若再隨機從生產線上取3件產品復檢，正品檢測費20元/件，次品檢測費30元/件，記這3件產品檢測費為隨機變量X，求X的數學期望及方差．
  組卷：58引用：3難度：0.6

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