2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，4，8，10，12}，集合A={1，2，4，8，10}，B={2，4，8}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{2}

  B．{2，4}

  C．{1，10}

  D．{1，2，4，8}
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：“?a＞0，有

  a

  +

  1

  a

  ＜

  2

  成立”，則命題p的否定為（　　）

  A．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  C．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  組卷：93引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知關(guān)于x的方程x²-4x+c=0的兩根分別是x₁，x₂，且滿足

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  =

  6

  ，則實(shí)數(shù)c的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=|1-x|的圖像大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若a≥b＞0，則下列不等式成立的是（　　）

  A． a ≥ b ≥ a + b 2 ≥ ab	B． a ≥ a + b 2 ≥ b ≥ ab
  C． a + b 2 ≥ a ≥ ab ≥ b	D． a ≥ a + b 2 ≥ ab ≥ b
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某商品計(jì)劃提價(jià)兩次，有甲、乙、丙三種方案，其中m＞n＞0，則兩次提價(jià)后價(jià)格最高的方案（　　）
  

  方案	第一次提價(jià)（%）	第二次提價(jià)（%）
  甲	m	n
  乙	n	m
  丙	m + n 2	m + n 2

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．無法判斷
  組卷：37引用：3難度：0.6

  解析

• 7．?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，函數(shù)y=[x]被“數(shù)學(xué)王子高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，若[x²-2x+4]=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，1）∪（1，2）

  C．（0，1）∪（1，2]

  D．[0，2]
  組卷：49引用：2難度：0.8

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四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某地2019年引進(jìn)并種植了一種新型水果，據(jù)了解，該水果每斤的售價(jià)為25元，年銷售量為8萬斤．
  （1）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查分析，價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少0.2萬斤，若每斤定價(jià)為t元（t≥25），求每年的銷售總收入f（t）的解析式；
  （2）在（1）的條件下，要使提價(jià)后每年銷售的總收入不低于原銷售收入，該水果每斤定價(jià)最高應(yīng)為多少元？
  （3）該地為提高年銷售量，決定2022年末對(duì)該水果品質(zhì)進(jìn)行改良，改良后將定價(jià)提高到每斤x元，擬投入

  1

  6

  x

  2

  +

  1

  5

  x

  -

  50

  萬元作為改良費(fèi)用．請(qǐng)預(yù)測(cè)改良后，當(dāng)該水果2023年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬斤，才可能使2023年的銷售收入不低于改良前的年銷售收入與改良費(fèi)用之和？并求出此時(shí)水果的單價(jià)．
  組卷：35引用：1難度：0.6

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• 22．對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在x₀∈I，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若存在x₀∈I，使得f（f（x₀））=x₀，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
  （1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1，求A和B；
  （2）請(qǐng)?zhí)骄考螦和B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）若f（x）=ax²+1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：102引用：5難度：0.5

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