2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．∽

  B．≌

  C．≥

  D．±
  組卷：7引用：1難度：0.9

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• 2．若反比例函數(shù)y=

  a

  -

  2

  x

  的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜2

  B．0＜a＜2

  C．a(chǎn)＞2

  D．a(chǎn)≥2
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：3905引用：56難度：0.5

  解析

• 4．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：3709引用：80難度：0.6

  解析

• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形

  D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
  組卷：245引用：4難度：0.6

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• 6．用反證法證明：“若a＞b＞0，則a²＞b²”，應(yīng)先假設(shè)（　　）

  A．a(chǎn)＜b

  B．a(chǎn)≤b

  C．a(chǎn)2＜b2

  D．a(chǎn)2≤b2
  組卷：155引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸并反比例函數(shù)y=-

  3

  x

  的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中點(diǎn)C，D在x軸上，則?ABCD的面積為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：866引用：4難度：0.9

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• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論：
  ①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0．
  正確的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①③④
  組卷：73引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共8題，共80分）

• 23．如圖，已知拋物線y=

  1

  2

  x²+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a,12），點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；
  （3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n），求出m,n之間的關(guān)系式．
  組卷：335引用：3難度：0.1

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• 24．定義：有一個(gè)角是其對(duì)角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個(gè)角叫做美角．
  （1）如圖1，若四邊形ABCD是圓美四邊形，求美角∠A的度數(shù)．
  （2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為3．
  ①求BD的長(zhǎng)．
  ②如圖2，在四邊形ABCD中，若CA平分∠BCD，請(qǐng)直接寫出BC+CD的最大值為

  ．
  （3）在（1）的條件下，如圖3，若AC是⊙O的直徑，請(qǐng)用等式表示線段AB，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：72引用：1難度：0.3

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