2022-2023學年河南省許昌市禹州市開元學校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的。

• 1．已數列{a_n}是等比數列，a₂=3，a₅=

  1

  9

  ，則公比q等于（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：74引用：5難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，3），則

  2

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（4，-2，6）

  B．（-8，4，6）

  C．（0，0，9）

  D．（-2，1，6）
  組卷：94引用：7難度：0.7

  解析

• 3．2021年江蘇省實行“3+1+2”新高考模式，學生選科時語文、數學、英語三科必選，物理、歷史兩科中選擇1科，政治、地理、化學、生物四科中選擇2科，則學生不同的選科方案共有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：333引用：7難度：0.8

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• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  5

  -

  k

  =

  1

  的焦點在y軸上，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．（-3，1）

  B．（1，5）

  C．（-3，5）

  D．（1，3）
  組卷：1531引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=-2x+ax³，若f′（2）=1，則a=（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  組卷：65引用：5難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）及其導函數f′（x），若存在x₀使得f（x₀）=f′（x₀），則稱x₀是f（x）的一個“巧值點”．下列選項中沒有“巧值點”的函數是（　　）

  A．f（x）=x2

  B．f（x）=lnx

  C．f（x）=e-x

  D．f（x）=cosx
  組卷：22引用：2難度：0.6

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• 7．已知函數f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：9237引用：80難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=x-lnx-2．
  （1）求出函數f（x）的極值；
  （2）若對于任意的x∈（1，+∞），都有

  xlnx

  +

  x

  ＞

  k

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  ，求整數k的最大值．
  組卷：49引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），點M（1，

  3

  2

  ）為橢圓C上一點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點F₁（-1，0）作動直線l與橢圓交于A，B兩點，過點A作直線x=-4的垂線垂足為N，求證：直線BN過定點．
  組卷：431引用：5難度：0.1

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