2023-2024學年山西省大同市平城區三校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．如圖所示的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61難度：0.7

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• 2．將方程x²-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為1，一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．-8、-10

  B．-8、10

  C．8、-10

  D．8、10
  組卷：668引用：25難度：0.9

  解析

• 3．等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形種數是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 4．關于x的一元二次方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根，則a滿足（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1且a≠5

  C．a≥1且a≠5

  D．a≠5
  組卷：1378難度：0.9

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• 5．將拋物線y=-2x²+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x+1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x-1）2+3
  組卷：1041難度：0.9

  解析

• 6．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉的牌從左起是（　?。?/h2>

  A．第一張、第二張	B．第二張、第三張
  C．第三張、第四張	D．第四張、第一張
  組卷：390引用：68難度：0.9

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• 7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8
  組卷：1425難度：0.6

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三、解答題（本題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點E，D為AC、BC邊的中點．
  操作探究：
  將△ECD以點C為旋轉中心逆時針旋轉，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．
  
  （1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數量關系與位置關系，并說明理由；
  （2）如圖③，當B，D′，E′三點在同一直線上時，∠E′AC=20°，求旋轉角的度數；
  （3）如圖④，當旋轉到某一時刻，CD′⊥BD′，延長BD′與AE′交于點F，請判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．
  組卷：50引用：3難度：0.1

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• 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點O和點B（4，0），點A（3，m）在拋物線上．
  （1）求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；
  （2）若點P為線段OA上方拋物線上的點，過點P作x軸的垂線，交OA于點Q，求線段PQ長度的最大值；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請說明理由，若存在，請直接寫出點N的坐標．
  
  組卷：49引用：2難度：0.4

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