2023-2024學年江西省萍鄉市上栗縣部分學校聯考高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．以下四個命題中，真命題的是（　　）

  A．?x∈（0，π），使sinx=tanx

  B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1＜0”

  C．△ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C= π 2 ”的充要條件

  D．?θ∈R，函數f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復數

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  i

  的值是（　?。?/h2>

  A． - 1 4 + 3 4 i

  B． 1 4 - 3 4 i

  C． - 1 5 + 3 5 i

  D． 1 5 - 3 5 i
  組卷：14難度：0.9

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• 3．函數f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值（　　）

  A． - 3 2

  B．-1

  C． - 2

  D． - 3
  組卷：47難度：0.7

  解析

• 4．已知α，β∈[-π，π]，則“|α|＞|β|”是“|α|-|β|＞cosα-cosβ”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38難度：0.9

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• 5．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：1092難度：0.9

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• 6．已知函數f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 8 個單位長度	B．向右平移 π 8 個單位長度
  C．向左平移 π 4 個單位長度	D．向右平移 π 4 個單位長度
  組卷：1327引用：73難度：0.9

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• 7．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）與y軸的交點為（0，1），且圖象上兩對稱軸之間的最小距離為

  π

  2

  ，則使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：86引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為方程為

  ρ

  =

  2

  
  （θ∈[0，π]），直線l的參數方程為

  x = 2 + tcosα

  y = 2 + tsinα

  （t為參數）．
  （Ⅰ）點D在曲線C上，且曲線C在點D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點D的直角坐標和曲線C
  的參數方程；
  （Ⅱ）設直線l與曲線C有兩個不同的交點，求直線l的斜率的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 22．直線l的極坐標方程為θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C₁的參數方程為

  x = cost

  y = 1 + sint

  （t為參數），圓C₂的普通方程為x²+y²+2

  3

  x=0．
  （1）求C₁，C₂的極坐標方程；
  （2）若l與C₁交于點A，l與C₂交于點B，當|AB|=2時，求△ABC₂的面積．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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