2023-2024學年北京市西城區鐵路二中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|-3＜x＜3}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，0}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：215引用：6難度：0.9

  解析

• 2．方程組

  x + y = 0 ，

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　　）

  A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  組卷：229引用：14難度：0.7

  解析

• 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　　）

  A．ac＞bd

  B．ac＜bd

  C．ad＜bc

  D．ad＞bc
  組卷：592引用：22難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．[0，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）∪（1，+∞）	D．[0，1）∪（1，+∞）
  組卷：459引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  組卷：874引用：26難度：0.9

  解析

• 6．設f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區間（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，2）

  D．不能確定
  組卷：1283引用：200難度：0.9

  解析

• 7．設f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是減函數，又f（-3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜0或x＞3}	B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
  C．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}	D．{x|x＜-3或x＞3}
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共86分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 21．設f（x）=x²-ax+3，其中a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖像與直線y=3x交點的坐標；
  （Ⅱ）若函數f（x）在（-∞，0）上不具有單調性，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）當x∈[-2，2]時，求函數f（x）的最小值．
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設A是實數集的非空子集，稱集合B={uv|u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．
  （Ⅰ）當A={2，3，5}時，寫出集合A的生成集B；
  （Ⅱ）若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；
  （Ⅲ）判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
  組卷：840引用：7難度：0.3

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