2022-2023學年海南省瓊海市嘉積中學高三（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．設全集U是實數集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：377難度：0.8

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• 2．已知函數f（x）=e^x+e^-x，g（x）=e^x-e^-x，若h（x）的圖象如圖所示，則h（x）可能是（　　）

  A． h （ x ） = 1 f （ x ）	B． h （ x ） = 1 g （ x ）
  C． h （ x ） = g （ x ） f （ x ）	D． h （ x ） = f （ x ） g （ x ）
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 3．圓O₁：x²+y²=1與圓O₂：x²+y²-4x+1=0的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相離

  C．外切

  D．內切
  組卷：118難度：0.6

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• 4．已知e是自然對數的底數，

  a

  =

  （

  1

  e

  ）

  7

  ，

  b

  =

  7

  1

  e

  ，c=-log₇e,則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 5．記

  （

  1

  +

  x

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  x

  10

  ，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=（　?。?/h2>

  A．1024

  B．1023

  C．-1

  D．0
  組卷：64難度：0.8

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• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，A為拋物線C上一點，直線AF交拋物線C的準線l于點B，且

  FA

  +2

  FB

  =

  0

  ，則|

  AF

  |=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．4

  C． 11 2

  D．6
  組卷：22引用：1難度：0.8

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• 7．噴泉是流動的藝術，美妙絕倫的噴泉給人以無限的享受，若不考慮空氣阻力，當噴泉水柱以與水平方向夾角為α的速度v噴向空氣中時，水柱在水平方向上移動的距離為D=

  v

  2

  g

  sin2α，能夠達到的最高高度為H=

  v

  2

  4

  g

  （1-cos2α）（如圖所示，其中g為重力加速度）若tanα=

  3

  2

  ，則H與D的比值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 3 8
  組卷：39引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知A（-2，0），B（2，0）平面內一動點P滿足

  k

  PA

  ?

  k

  PB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求P點運動軌跡C的軌跡方程；
  （2）已知直線l與曲線C交于M，N兩點，當P點坐標為

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時，k_PM+k_PN=0恒成立，試探究直線l的斜率是否為定值？若為定值請求出該定值，若不是定值請說明理由．
  組卷：115引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x（其中e是自然對數的底數）．過點P（m,1）（m＞0）作曲線y=f（x）的兩條切線，切點坐標分別為（x₁，e

  x

  1

  ），（x₂，e

  x

  2

  ）（x₁＜x₂）．
  （1）若x₂=1，求m的值；
  （2）證明：x₁+x₂隨著m的增大而增大．
  組卷：89引用：4難度：0.2

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