2023-2024學(xué)年陜西省西安三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x 2 + 2 x - 1 = 0	B．x（x-3）=x2+2
  C．a(chǎn)x2-x+2=0	D．x2+x=4
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 2．如圖所示的工件，其俯視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2371引用：41難度：0.9

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• 3．已知2x=3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． x y = 3 2
  組卷：508引用：14難度：0.7

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• 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（　　）

  A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形

  B．AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是菱形

  D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
  組卷：274引用：5難度：0.7

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• 5．用配方法解方程x²-6x-7=0，可變形為（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  組卷：972引用：18難度：0.5

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• 6．已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2909引用：27難度：0.7

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• 7．根據(jù)下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  確定方程x²-bx-5=0的解的取值范圍是（　　）

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  組卷：825引用：22難度：0.6

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• 8．近期，六盤水市的紅心獼猴桃一經(jīng)上市，就大受歡迎．據(jù)調(diào)查：該水果在上市第一周時(shí)每千克銷售價(jià)格為16元，到上市第三周時(shí)銷售價(jià)格連續(xù)下降到每千克9元．設(shè)每周的平均減少率均為x,則可列出方程為（　　）

  A．9（1-2x）2=16	B．16（1-x）2=9
  C．9（1+2x）2=16	D．16（1-x2）=9
  組卷：125引用：4難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 24．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．
  （1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？
  （2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？
  組卷：7770引用：44難度：0.5

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• 25．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．
  數(shù)學(xué)思考：
  （1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)E作EF∥AD，與PC 交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請(qǐng)你證明“興趣小組”提出的問題；
  拓展探究：
  （2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；
  問題解決：
  （3）“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí)，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：604引用：5難度：0.4

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