2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學高二（上）第一次質檢數學試卷

一、選擇題（1-8單選，每題5分）

• 1．若直線ax+2y+2=0與直線8x+ay+4=0平行，則a的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．-2
  組卷：415引用：11難度：0.9

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于平面xOz對稱的點的坐標是（　　）

  A．（1，-2，3）

  B．（-1，2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（1，-2，-3）
  組卷：54引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知兩點M（-1，-3），N（2，-3），直線l過點P（1，1）且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．-4≥k或k≥2

  B．-4≤k≤2

  C．k≥2

  D．-4≤k
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖在空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 OA - 2 3 OB + 1 2 OC	B． - 2 3 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  C． 1 2 OA + 1 2 OB - 1 2 OC	D． 2 3 OA + 2 3 OB - 1 2 OC
  組卷：123引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²+4x-4y+7=0與圓C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：507引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知斜率為-1的直線l被圓C：x²+y²+2x-4y+3=0截得的弦長為

  6

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．2x+2y+1=0或2x+2y-3=0

  B．x+y=0或x+y-2=0

  C． 2 x + 2 y - 2 = 0 或 2 x + 2 y + 3 2 = 0

  D． x + y - 2 = 0 或 x + y + 2 2 = 0
  組卷：435引用：4難度：0.6

  解析

• 7．下列條件中一定使點P與A，B，C共面的有（　　）個
  ①

  PC

  =

  1

  3

  PA

  +

  2

  3

  PB

  
  ②

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

  
  ③

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  
  ④

  OP

  +

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA₁⊥AC₁．
  （1）線段A₁D的長；
  （2）求C₁到平面A₁AB的距離．
  組卷：34引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=

  2

  a

  ，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
  （Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．
  組卷：633引用：26難度：0.1

  解析