2020-2021學年北京市人大附中經開發區學校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|x-3≤0}，B={0，2，4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{x|x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：147引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既是奇函數，又在區間（0，1）上單調遞增的是（　　）

  A．y=2-x

  B．y=lnx

  C．y= 1 x

  D．y=sinx
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，角θ以Ox為始邊，終邊經過點（-3，4），則cosθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：528引用：10難度：0.8

  解析

• 4．某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現用分層抽樣的方法在這760名學生中抽取一個樣本．已知在高一年級中抽取了60名學生，則在高二年級中應抽取的學生人數為（　　）

  A．66

  B．54

  C．40

  D．36
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，且m?α，n?β，則下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，則m∥n	B．若m⊥β，則α⊥β
  C．若m∥β，則α∥β	D．若α⊥β，則m⊥n
  組卷：115引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則“a=b”是“acosB=bcosA”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：237引用：9難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D，E滿足

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  CA

  =

  3

  CE

  ．若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），則x+y=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：768引用：9難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，M為棱AC中點．AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BM；
  （Ⅱ）求證：AC₁⊥平面A₁BM；
  （Ⅲ）在棱BB₁的上是否存在點N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此時

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，說明理由．
  組卷：463引用：14難度：0.5

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• 21．對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B；
  （2）求證：A?B；
  （3）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=?，求證：B=?．
  組卷：538引用：12難度：0.1

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