2010年湖南省長沙市雨花區第九屆“金海杯”初二數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡|1-a|+

  a

  2

  的結果為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1-2a

  D．2a-1
  組卷：240引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（　　）

  A．∠B=∠C

  B．AD=AE

  C．∠ADC=∠AEB

  D．DC=BE
  組卷：888引用：93難度：0.9

  解析

• 3．一次函數y=k（x-1）的圖象經過點M（-1，-2），則其圖象與y軸的交點是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D．（0，1）
  組卷：698引用：4難度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．20°或80°

  D．50°或80°
  組卷：923引用：170難度：0.9

  解析

• 5．若a是（-3）²的平方根，則

  3

  a

  等于（　　）

  A．-3

  B． 3 3

  C． 3 3 或- 3 3

  D．3或-3
  組卷：6744引用：34難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則這樣的P點有多少個（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：159引用：7難度：0.7

  解析

• 7．下列說法：
  ①所有等邊三角形都全等；
  ②斜邊相等的直角三角形全等；
  ③頂角和腰長對應相等的等腰三角形全等；
  ④有兩個銳角相等的直角三角形全等．
  其中正確的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：113引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 20．設關于x的一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，則稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為此兩個函數的生成函數．
  （1）當x=1時，求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值；
  （2）若函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．
  組卷：514引用：36難度：0.5

  解析

• 21．已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為AC中點，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F，求證：∠ADB=∠CDF．
  組卷：381引用：3難度：0.1

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