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人教B版（2019）必修第一冊《第三章函數》2020年單元測試卷

發布：2024/11/8 5:30:2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．函數f（x）=
x
-
1
x
-
2
的定義域為（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞）
C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）
組卷：1185引用：21難度：0.9
解析
2．函數y=x²-4x+1，x∈[2，5]的值域是（　　）
A．[1，6] B．[-3，1] C．[-3，6] D．[-3，+∞）
組卷：323引用：8難度：0.7
解析
3．f（x）=|x-1|的圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：223引用：30難度：0.9
解析
4．設函數f（x）=
-
x
,
x
≤
0
x
2
，
x
＞
0
．若f（a）=4，則實數a=（　　）
A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2
組卷：271引用：15難度：0.9
解析

5．下列選項中正確的是（　　）

A．函數f（x）=-x²+x-6的單調增區間為（-∞，

）

B．函數f（x）=-x²在[0，+∞）上是增函數

C．函數f（x）=

在（-∞，+∞）上是減函數

D．函數f（x）=-x+1是增函數

組卷：42引用：1難度：0.9

解析

6．某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：
（1）如果不超過200元，則不給予優惠；
（2）如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；
（3）如果超過500元，其500元內的按第（2）條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠．
某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款是（　　）
A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元
組卷：270引用：22難度：0.5
解析
7．函數f（x）=
1
x
-x+5的零點個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：64引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學生的接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=
-
0
.
1
x
2
+
2
.
6
x
+
43
（
0
＜
x
≤
10
）
59
（
10
＜
x
≤
16
）
-
3
x
+
107
（
16
＜
x
≤
30
）

（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學生的注意力更集中？
（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中，能持續多久？
（3）一道數學難題，需要講解13min,并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態下講授完這道題目？請說明理由．
組卷：508引用：8難度：0.3
解析
22．小王大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為3萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產量不足8萬件時，
W
（
x
）
=
1
3
x
2
+
x
（萬元）．在年產量不小于8萬件時，
W
（
x
）
=
6
x
+
100
x
-
38
（萬元）．每件產品售價為5元．通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；
（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（Ⅱ）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：215引用：29難度：0.5
解析