2022-2023學年北京市昌平區前鋒學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分）

• 1．設直線l：x-

  3

  y+b=0的傾斜角為α，則α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 2．圓（x-1）²+y²=1的圓心為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：325引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，1，3），

  b

  =（-4，-2，x），且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A． 10 3

  B． - 10 3

  C．-6

  D．6
  組卷：82引用：9難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 7

  B．5

  C． 26

  D． 4 2
  組卷：966引用：8難度：0.7

  解析

• 5．點（2，1）到直線l：x-2y+2=0的距離為（　　）

  A． 2 5

  B． 2 5 5

  C． 6 5 5

  D．0
  組卷：181引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l的方向向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則直線l與平面α的位置關系是（　　）

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l?α	D．以上選項都不對
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 7．直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=1的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法判斷
  組卷：453引用：5難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  B

  B

  1

  =

  c

  ，則下列向量與

  BM

  相等的是（　　）

  A．- 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C．- 1 2 a + 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：430引用：6難度：0.9

  解析

• 9．過直線l₁：2x+y-3=0與l₂：x-3y+2=0的交點，并與l₁垂直的直線的方程為（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-1=0

  D．x+2y+1=0
  組卷：517引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 26．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的正方形，PO⊥底面ABCD，AO=1．點E在棱PB上，PE=2EB．
  （1）當PO=2，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；
  （2）當PO取何值時，二面B-PC-D的正弦值為

  3

  2

  5

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.4

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• 27．已知直線l：x=my-1，圓C：x²+y²+4x=0．
  （1）證明：直線l與圓C相交；
  （2）設l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
  （3）在（2）的條件下，設圓C在點A處的切線為l₁，在點B處的切線為l₂，l₁與l₂的交點為Q．試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由．
  組卷：830引用：9難度：0.3

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