2022-2023學年山西省大同市平城區恒德學校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．方程2x²-6x=9的二次項系數，一次項系數，常數項分別為（　　）

  A．6，2，9

  B．2，-6，9

  C．2，-6，-9

  D．-2，6，-9
  組卷：112引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．正三角形	B．等腰直角三角形
  C．等腰梯形	D．正方形
  組卷：39引用：22難度：0.9

  解析

• 3．把拋物線y=-2x²向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-2）2+1	B．y=-2（x-2）2+1
  C．y=-2（x+2）2-1	D．y=2（x+2）2-1
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1056引用：115難度：0.9

  解析

• 5．若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函數

  y

  =

  -

  2

  x

  圖象上的兩個點，且a₁＜a₂，則b₁，b₂的大小關系是（　　）

  A．b1≤b2

  B．b1=b2

  C．b1＞b2

  D．無法確定
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，M，N為BD的三等分點，連接CM并延長交AB于E點，連接EN并延長交CD于F點，則DF：AB等于（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．2：5

  D．3：8
  組卷：425引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為

  3

  2

  ，AC=2，則sinB的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2209引用：83難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 22．（1）嘗試探究
  如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點E、F分別是邊BC、AC上的點，且EF∥AB．
  ①

  AF

  BE

  的值為

  ；②直線AF與直線BE的位置關系為

  ；
  （2）類比延伸
  如圖②，若將圖①中的△CEF繞點C順時針旋轉，連接AF，BE，則在旋轉的過程中，請判斷

  AF

  BE

  的值及直線AF與直線BE的位置關系，并說明理由；
  （3）拓展運用
  若BC=3，CE=2，在旋轉過程中，當B，E，F三點在同一直線上時，請直接寫出此時線段AF的長．
  
  組卷：924引用：4難度：0.3

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• 23．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于B、C，經過B、C兩點的拋物線y=ax²+bx+c與x軸另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）連接AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ACB相似，若存在，請求出Q點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：149引用：3難度：0.2

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