2022-2023學年上海市長寧區華東政法大學附中高一（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．函數

  y

  =

  x

  x

  2

  -

  1

  的定義域為

  （用區間表示）．
  組卷：67引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數y=f（x）的圖像經過點（2，

  1

  4

  ），則此冪函數的表達式為

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ，	x ≤ 0
  x + 2 ，	x ＞ 0

  ，則f（f（-2））=

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若扇形的半徑為2，弧長為3，則扇形的面積為

  ．
  組卷：210難度：0.8

  解析

• 5．若2^a=3，則log₆2=

  （用字母a表示）．
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（x）的圖像是連續不斷的，有如下的對應值表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	-5	2	8	12	-5	-10

  則函數y=f（x）在x∈[1，6]上的零點至少有

  個．
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設x,y∈R⁺，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

  ．
  組卷：332引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出的步驟.

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  |

  x

  |

  -

  1

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）當m=3時，求解f（x）的零點；
  （2）若對任意的x∈R，不等式f（e^x）＜0恒不成立，求實數m的取值范圍；
  （3）討論函數f（x）的零點個數．
  組卷：89難度：0.4

  解析

• 21．已知x∈R，我們定義函數f（x）表示不小于x的最小整數，例如：f（π）=4，f（-0.1）=0．
  （1）若f（x）=2023，求實數x的取值范圍；
  （2）求函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  的值域，并求滿足f（4x+f（x））=f（g（x））的實數x的取值范圍；
  （3）設

  m

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  ?

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  5

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  36

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  ，若對于任意的x₁、x₂、x₃∈（2，4]，都有m（x₁）＞|h（x₂）-h（x₃）|，求實數a的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.3

  解析