2022-2023學年廣東省佛山市南海區獅山石門高級中學高二（上）第一次月考數學試卷
發布：2024/10/26 18:30:2
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（ ?。?/h2>
組卷：1271引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段D1B上一點，且BP=2D1P，若，則x+y+z=（ ?。?/h2>DP=xAB+yAD+zAA1組卷：96引用：5難度：0.7 -
3．某社區為了更好的開展便民服務，對一周內居民辦理業務所需要的時間進行統計，結果如表．假設居民辦理業務所需要的時間相互獨立，且都是整數分鐘．
則在某一天，第三位居民恰好等待4分鐘才開始辦理業務的概率為（ ?。?/h2>辦理業務所需要的時間（分） 1 2 3 4 5 頻率 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 組卷：30引用：4難度：0.7 -
4．如圖，在正方形ABCD內作內切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對角線AC旋轉一周得到的兩個旋轉體的體積依次記為V1，V2，則V1：V2=（ ?。?/h2>組卷：38引用：1難度：0.6 -
5．中興、華為事件暴露了我國計算機行業中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發生，科技專業人才就成了決勝的關鍵．為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調查機構對我國若干大型科技公司進行調查統計，得到了這兩個行業從業者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業的崗位分布雷達圖，則下列說法中不一定正確的是（ ）
組卷：62引用：6難度：0.7 -
6．如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>組卷：119引用：1難度：0.6 -
7．電路從A到B上共連接了6個開關，每個開關閉合的概率為
．若每個開關是否閉合相互之間沒有影響，則從A到B連通的概率是（ ?。?br />23
組卷：161引用：1難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數；
（2）現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任本市的“中國夢”宣傳使者．
（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為43和1，據此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．52組卷：155引用：8難度：0.7 -
22．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
，G是BC的中點．AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動點，且EF∥BC，設AE=x（x∈[0，4]），沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖．π2
（1）當x=2時，求證：DB⊥EG；
（2）若以B、C、D、F為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．組卷：40引用：1難度：0.6