2022年山西省太原市高考數學模擬試卷（文科）（二）（二模）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x∈Z||x|≤2}，N={x|（x+1）（2x-3）＞0}，則M∩?_RN=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-2，-1，2}
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設z=3-i,則|z-2|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：31引用：4難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙兩臺機床生產同一種零件，根據兩臺機床每天生產零件的次品數，繪制了如圖莖葉圖，則下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>

  A．甲的平均數大于乙的平均數

  B．甲的眾數大于乙的眾數

  C．甲的方差大于乙的方差

  D．甲的性能優于乙的性能
  組卷：92難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：若x＞1，則2^x＞1；命題q：?x＞0，lgx＞0．那么下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：23引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  -

  1

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）是最小正周期為π的奇函數

  B．f（x）是最小正周期為π的偶函數

  C．f（x）是最小正周期為 π 2 的奇函數

  D．f（x）是最小正周期為 π 2 的偶函數
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 6．我國古代數學名著《數書九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒．則這批米內夾谷約為（　?。?/h2>

  A．134石

  B．156石

  C．169石

  D．238石
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=2，6cosB=b（1-3cosA），則

  b

  c

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D．3
  組卷：174引用：1難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．已知在平面直角坐標系內，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosθ + 2 sinθ

  y = cosθ - sinθ

  （θ為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  8

  2

  ．
  （1）把曲線C和直線l化為直角坐標方程；
  （2）過原點O引一條射線分別交曲線C和直線l于A，B兩點，射線上另有一點M滿足|OA|²=|OM|?|OB|，求點M的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．
  組卷：226引用：6難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  2

  |

  -

  |

  x

  -

  a

  |

  的最大值為M，正實數m,n滿足m+n=M．
  （1）若不等式f（x）+1≤0有解，求a的取值范圍；
  （2）當

  a

  =

  1

  2

  時，對任意正實數p,q,證明：

  m

  p

  +

  n

  q

  ≤

  mp

  +

  nq

  ．
  組卷：20引用：6難度：0.6

  解析