2023-2024學年天津四十七中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．本大題共9個小題，每題5分，共45分）

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，2}，B={-2，1}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-1，0}

  D．{0}
  組卷：241引用：7難度：0.5

  解析

• 2．設a,b∈R，且a＞b則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a3＞b3

  C．|a|＞|b|

  D．ac＜bc
  組卷：154引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：297引用：32難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ， x ＜ 2 ，

  x 2 + ax , x ≥ 2 ，

  若

  f

  （

  f

  （

  2

  3

  ）

  ）

  =

  -

  6

  ，則實數a=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-6

  D．6
  組卷：172引用：12難度：0.8

  解析

• 5．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定義域為R，則a的范圍是（　　）

  A．（0，4]

  B．[0，4）

  C．[0，4]

  D．（0，4）
  組卷：321引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  是冪函數

  ，

  且在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是減函數，則實數m=（　　）

  A．2或-1

  B．-1

  C．3

  D．2
  組卷：1102引用：22難度：0.9

  解析

三、解答題．本大題共5小題，75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數f（x）=mx²-（a+b）x+2a.
  （1）若f（x）是二次函數，過點（0，2），頂點坐標為（1，4），求f（x）解析式；
  （2）當m=1，b=2時，若函數f（x）在[-2，1]上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
  （3）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（-a,2），求不等式bx²+2（a+1）x+2am≤0的解集（所求解集要求用區間的形式來表示）．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若g（x）=f（x）-1判斷g（x）的奇偶性并加以證明．
  （2）當

  a

  =

  1

  2

  時，
  ①用定義法證明函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，再求函數f（x）在[1，+∞）上的最小值．
  ②設h（x）=kx+5-2k,若對任意的x₁∈[1，2]，總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≤h（x₂）成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：125引用：2難度：0.5

  解析