2020-2021學年福建省莆田二十五中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．若復數z滿足z（i-1）=2i（i為虛數單位），則z為（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：76引用：4難度：0.8

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• 2．對于滿足n≥13的正整數n,（n-5）（n-6）?（n-11）=（　?。?/h2>

  A． A 7 n - 12

  B． A 7 n - 5

  C． A 8 n - 5

  D． A 12 n - 5
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用0，1，2，3，4，5可以組成無重復數字且能被2整除的三位數的個數是（　?。?/h2>

  A．50

  B．52

  C．54

  D．56
  組卷：294引用：6難度：0.7

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• 4．將多項式

  a

  6

  x

  6

  +

  a

  5

  x

  5

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  分解因式得（x-2）（x+1）⁵，則a₄=（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．0
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 5．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對數的底數e,虛數單位i,三角函數聯系在一起，充分體現了數學的和諧美，被譽為“數學中的天橋”，若復數z=e^iπ-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：63難度：0.7

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• 6．回文聯是我國對聯中的一種．用回文形式寫成的對聯，既可順讀，也可倒讀．不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的自然數，稱之為“回文數”．如44，585，2662等；那么用數字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數”的個數為（　　）

  A．30

  B．36

  C．360

  D．1296
  組卷：428引用：8難度：0.8

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• 7．已知直線x-2y-4=0與拋物線y²=x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P為拋物線的弧AOB上任意點，則當△ABP的面積最大時，P點坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．x=2

  D． （ 2 ， 2 ）
  組卷：4引用：1難度：0.6

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）

• 21．有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現把小球放入盒子里．
  ①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；
  ②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法；
  ③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法．
  組卷：599引用：7難度：0.7

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• 22．設函數f（x）=x²-a（x+alnx）（a＞0），f′（x）是函數f（x）的導函數．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（1）+f′（1）=0，證明：

  2

  1

  2

  +

  3

  2

  2

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）（n∈N*）．
  組卷：112引用：3難度：0.3

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