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2014-2015學年山東省日照實驗高中高三（上）數學單元測試卷（1）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

1．已知命題p：?x∈R，lnx+x-2=0，命題q：?x∈R，2^x≥x²，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
組卷：76引用：11難度：0.7
解析
2．已知x∈R，則“x＜0”是“x＜cosx”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：8引用：2難度：0.9
解析
3．對任意的實數x,y,定義運算?：x?y=
x
（
x
≥
y
）
y
（
x
＜
y
）
，設a=
ln
2
4
，b=
ln
3
9
，c=
ln
5
25
，則b?c?a的值是（　　）
A．a B．b C．c D．不確定
組卷：57引用：5難度：0.9
解析
4．對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（　　）
A．
10
2
B．
15
2
C．
21
2
D．
23
2
組卷：142引用：4難度：0.9
解析
5．已知集合M={（x,y）|y=f（x）}，若對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={
（
x
,
y
）
|
y
=
1
x
}；
②M={（x,y）|y=sinx+1}；
③M={（x,y）|y=log₂x}；
④M={（x,y）|y=e^x-2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
組卷：222引用：29難度：0.9
解析
6．已知
1
3
≤k＜1，函數f（x）=|2^x-1|-k的零點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），函數g（x）=|2^x-1|
-
k
2
k
+
1
的零點分別為x₃，x₄（x₃＜x₄），則（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值為（　　）
A．1 B．log₂3 C．log₂6 D．3
組卷：404引用：13難度：0.9
解析
7．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2
x
+
5
x
+
2
，則方程f（x）=g（x）在區間[-5，1]上的所有實根之和為（　　）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
組卷：177引用：11難度：0.7
解析
8．定義函數f（x）=
4
-
8
|
x
-
3
2
|
，
1
≤
x
≤
2
1
2
f
（
x
2
）
，
x
＞
2
，則函數g（x）=xf（x）-6在區間[1，2ⁿ]（n∈N^*）內的所有零點的和為（　　）
A．n B．2n C．
3
4
（2ⁿ-1） D．
3
2
（2ⁿ-1）
組卷：245引用：16難度：0.5
解析
9．設f（x）=
3
-
x
，
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
0
若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[1，2] B．（-∞，2） C．[1，+∞） D．（-∞，1）
組卷：161引用：6難度：0.5
解析

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三、解答題（共3小題，滿分41分）

27．已知二次函數g（x）對?x∈R都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1，設函數f（x）=g（x+
1
2
）+mlnx+
9
8
（m∈R，x＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的表達式；
（Ⅱ）若?x∈R⁺，使f（x）≤0成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）設1＜m≤e,H（x）=f（x）-（m+l）x,求證：對于?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．
組卷：222引用：26難度：0.7
解析
28．已知函數f（x）=ln（2ax+1）+
x
3
3
-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=-
1
2
時，方程f（1-x）=
（
1
-
x
）
3
3
+
b
x
有實根，求實數b的最大值．
組卷：1873引用：54難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2014-2015學年山東省日照實驗高中高三（上）數學單元測試卷（1）

一、選擇題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

1．已知命題p：?x∈R，lnx+x-2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（ ）

2．已知x∈R，則“x＜0”是“x＜cosx”的（ ）

3．對任意的實數x,y,定義運算?：x?y=x（x≥y）y（x＜y），設a=ln24，b=ln39，c=ln525，則b?c?a的值是（ ）

4．對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=ab，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（ ）

6．已知13≤k＜1，函數f（x）=|2x-1|-k的零點分別為x1，x2（x1＜x2），函數g（x）=|2x-1|-k2k+1的零點分別為x3，x4（x3＜x4），則（x4-x3）+（x2-x1）的最小值為（ ）

7．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=x2+2，x∈[0，1）2-x2，x∈[-1，0），且f（x+2）=f（x），g（x）=2x+5x+2，則方程f（x）=g（x）在區間[-5，1]上的所有實根之和為（ ）

8．定義函數f（x）=4-8|x-32|，1≤x≤212f（x2），x＞2，則函數g（x）=xf（x）-6在區間[1，2n]（n∈N*）內的所有零點的和為（ ）

9．設f（x）=3-x，x≤0f（x-1），x＞0若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（ ）

三、解答題（共3小題，滿分41分）

28．已知函數f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；（3）當a=-12時，方程f（1-x）=（1-x）33+bx有實根，求實數b的最大值．

1．已知命題p：?x∈R，lnx+x-2=0，命題q：?x∈R，2^x≥x²，則下列命題中為真命題的是（　　）

2．已知x∈R，則“x＜0”是“x＜cosx”的（　　）

3．對任意的實數x,y,定義運算?：x?y=
x
（
x
≥
y
）
y
（
x
＜
y
）
，設a=
ln
2
4
，b=
ln
3
9
，c=
ln
5
25
，則b?c?a的值是（　　）

4．對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（　　）

6．已知
1
3
≤k＜1，函數f（x）=|2^x-1|-k的零點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），函數g（x）=|2^x-1|
-
k
2
k
+
1
的零點分別為x₃，x₄（x₃＜x₄），則（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值為（　　）

7．已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2
x
+
5
x
+
2
，則方程f（x）=g（x）在區間[-5，1]上的所有實根之和為（　　）

8．定義函數f（x）=
4
-
8
|
x
-
3
2
|
，
1
≤
x
≤
2
1
2
f
（
x
2
）
，
x
＞
2
，則函數g（x）=xf（x）-6在區間[1，2ⁿ]（n∈N^*）內的所有零點的和為（　　）

9．設f（x）=
3
-
x
，
x
≤
0
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
0
若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（　　）