2023-2024學年江蘇省蘇州市虎丘區胥江實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列方程中，一定為一元二次方程的是（　　）

  A．x+3y=4

  B．5y=5y2

  C．4x-4=0

  D．ax2-x=1
  組卷：339引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知-2是一元二次方程x²+bx=0的一個根，則該方程的另一個根是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：283引用：4難度：0.6

  解析

• 3．若二次函數y=x²+bx+5配方后為y=（x-2）²+k,則b、k的值分別為（　　）

  A．0，5

  B．0，1

  C．-4，5

  D．-4，1
  組卷：1819引用：66難度：0.9

  解析

• 4．已知關于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-2且k≠1

  B．k≤2且k≠1

  C．k≥-2且k≠1

  D．k≥2
  組卷：249引用：2難度：0.6

  解析

• 5．點P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數y=-x²+2x+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  組卷：12476引用：104難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=5x²向右平移2個單位，再向上平移3個單位．得到的拋物線是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x-2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：46引用：5難度：0.9

  解析

• 7．一次函數y=acx+b與二次函數y=ax²+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7408引用：45難度：0.6

  解析

• 8．如圖是二次函數y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當-1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

  A．①②④

  B．①②⑤

  C．②③④

  D．③④⑤
  組卷：3120引用：52難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共76分）

• 25．定義：與坐標軸不重合的直線交坐標軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A，點B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
  （1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點（-1，0），求此拋物線的解析式；
  （2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-

  1

  2

  x²+

  1

  2

  x+1，且直線與雙曲線y=

  2

  x

  交于M，N，求線段MN的長；
  （3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實數a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax²+bx+c,求b的取值范圍．
  組卷：584引用：5難度：0.4

  解析

• 26．如圖，二次函數y=ax²+bx+2的圖象與x軸相交于點A（-1，0）、B（4，0），與y軸相交于點C．
  （1）求該函數的表達式；
  （2）點P為該函數在第一象限內的圖象上一點，過點P作PQ⊥BC，垂足為點Q，連接PC．
  ①求線段PQ的最大值；
  ②若以點P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．
  組卷：2861引用：9難度：0.3

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