2021-2022學年河南省焦作市溫縣第一高級中學高三（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．設集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2^x，x∈M}，則集合?_R（M∩N）等于（　　）

  A．（-∞， 1 2 ]	B．（ 1 2 ，1）
  C．（-∞， 1 2 ]∪[1，+∞）	D．[1，+∞）
  組卷：87引用：9難度：0.9

  解析

• 2．如果復數z=

  3

  -

  bi

  2

  +

  i

  （b∈R）的實部和虛部相等，則|z|等于（　　）

  A．3 2

  B．2 2

  C．3

  D．2
  組卷：218引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知條件p：（x-m）（x-m-3）＞0；條件q：x²+3x-4＜0．若p是q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-7）∪（1，+∞）	B．（-∞，-7]∪[1，+∞）
  C．（-7，1）	D．[-7，1]
  組卷：111引用：4難度：0.9

  解析

• 4．某醫院某科室有5名醫護人員，其中有醫生2名，護士3名．現要抽調2人前往新冠肺炎疫情高風險地區進行支援，則抽調的2人中恰好為1名醫生和1名護士的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 5．鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質樸雄偉，原有十三級，抗日戰爭中被日軍飛機炸毀，現僅存三級，它的底座是近似圓形的，如圖1．我國古代工匠已經知道，將長方體磚塊以某個固定的角度相接就可砌出近似圓形的建筑，現存鐵塔的底座是用10塊一樣的長方體磚塊砌成的近似圓形的墻面，每塊長方體磚塊底面較長的邊長為1個單位，相鄰兩塊磚之間的夾角固定為36°，如圖2，則此近似圓形墻面內部所能容納最大圓的半徑是（　　）

  A． 2 tan 18 °

  B． 1 2 tan 18 °

  C． 5 π

  D． π 5
  組卷：203引用：8難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=

  cosx

  -

  x

  2

  e

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若x∈（e^-1，1），a=lnx,

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=2^lnx，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = cos 2 α

  y = tanα 1 + ta n 2 α

  （α為參數，且

  α

  ≠

  π

  2

  +

  kπ

  ，k∈Z），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₁的極坐標方程；
  （2）設曲線C₂的極坐標方程為ρ=4，若直線

  l

  ：

  y

  =

  3

  3

  x

  與曲線C₁交于M，N兩點，直線l與曲線C₂交于P，Q兩點，P，M在第一象限，求|QM|．
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x+2b|，a,b∈R．
  （1）若a=1，b=-1，求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若ab＞0，且f（x）的最小值為2，求|

  2

  a

  +

  1

  b

  |的最小值．
  組卷：102引用：5難度：0.7

  解析