2023-2024學年湖南省岳陽市平江縣頤華高級中學高一（上）入學數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．當AB=BC時，它是正方形

  B．當AC⊥BD時，它是菱形

  C．當AC=BD時，它是矩形

  D．當∠ABC=90°時，它是矩形
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數y=x²-2x+3，當0≤x≤4時，y有最大值a,最小值b,則a+b的值為（　　）

  A．13

  B．5

  C．11

  D．14
  組卷：228引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直線y=ax+b與x軸交于點A（4，0），與直線y=mx交于點B，則關于x的不等式組

  mx ＜ 0

  ax + b ＜ 0

  的解集為（　　）

  A．x＞0

  B．x＜4

  C．x＜0或x＞4

  D．0＜x＜4
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠BAC=68°，則∠D的度數為（　　）

  A．68°

  B．34°

  C．32°

  D．22°
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠BAC=25°，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AED點B的對應點是點E，連接CD，若AE⊥CD，則旋轉角是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．45°

  D．50°
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x=-1，且過點（-3，0），下列說法不正確的是（　　）
  ?

  A．abc＜0

  B．2a-b=0

  C．3a+c=0

  D．若（-5，y1）（3，y2）是拋物線上兩點，y1＞y2
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在邊長為

  5

  2

  2

  +

  1

  的正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個圓，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為（　　）
  ?

  A． 13

  B． 15

  C． 17

  D． 19
  組卷：163引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：共6小題，17題6分，18、19各8分，20、21、22各10分共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，AB為⊙O直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA．
  ?
  （1）若∠ABD=α，求∠BDC（用α表示）；
  （2）過點C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD=β，求∠ACE（用β表示）；
  （3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長．
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知，動點A在拋物線y=ax²+bx（a＞0）上．
  （1）若點A的坐標為

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，求

  a

  b

  的值；
  （2）若該拋物線上任意不同兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都滿足：當x₁＜x₂＜0時，（x₁-x₂）（y₁-y₂）＜0，當0＜x₁＜x₂時，（x₁-x₂）（y₁-y₂）＞0，點Q（0，4）在y軸上，以線段AQ為直徑作⊙C，當⊙C交線段OQ于點

  P

  （

  0

  ，

  1

  4

  a

  ）

  時，tan∠AQP=

  2

  3

  ．
  ①求拋物線的解析式；
  ②若直線y=t被⊙C所截得的弦長為定值，求t的值．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析