2020-2021學年河北省石家莊市正定中學高一（下）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈[-1，1]}，B=

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D．（0，2]
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知角θ的終邊上一點P（4a,3a）（a≠0），則sinθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． ± 4 5

  D． ± 3 5
  組卷：158引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  為平面向量，則“

  a

  =

  b

  ”是“|

  a

  |=|

  b

  |”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=ln2，c=log

  1

  2

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，則f（x）=（　　）

  A． 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C． 2 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：282引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若實數(shù)a,b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則

  b

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  的值是（　　）

  A．-20

  B．2

  C．2或-20

  D． 1 2 或-20
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  3

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 7 9

  C． - 1 3

  D． - 7 9
  組卷：348引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數(shù)f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a＞0且a≠1）．
  （1）若0＜a＜1，判斷y=f（x）的奇偶性和單調性；
  （2）若f（1）＜0，求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立時實數(shù)t的取值范圍；
  （3）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數(shù)m的值．
  組卷：1201引用：12難度：0.3

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=cos2x+asinx+a.
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的值域；
  （2）設函數(shù)φ（x）的定義域為I，若x₀∈I，且φ（x₀）=1，則稱x₀為函數(shù)y=φ（x）的“壹點”，已知f（x）在區(qū)間[0，2π]上有4個不同的“壹點”，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：165引用：1難度：0.3

  解析