2022年山東省濰坊市高密四中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知M={3，5}，

  N

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  5

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，M∪N=（　　）

  A．{3，5}

  B．{2，3，4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，5}
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 3．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　　）

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：7612引用：40難度：0.7

  解析

• 4．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  組卷：12480引用：109難度：0.7

  解析

• 5．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（　　）

  A．π

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：8415引用：48難度：0.7

  解析

• 6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10742引用：38難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A．- 5 8

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 11 8
  組卷：10491引用：60難度：0.7

  解析

四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  組卷：15936引用：21難度：0.1

  解析

• 22．已知A，B分別為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，

  AG

  ?

  GB

  =8．P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．
  （1）求E的方程；
  （2）證明：直線CD過定點(diǎn)．
  組卷：13868引用：17難度：0.5

  解析