2021-2022學年北京市大興區亦莊實驗中學高二（下）期末數學試卷（三）

一、單選題（每題4分，共40分）

• 1．設全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={0，1，2，3，4，5}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，4，5}

  B．{0，1，3，4，5}

  C．{4，5}

  D．{0}
  組卷：153引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知

  X

  ～

  B

  （

  6

  ，

  1

  3

  ）

  ，則D（X）=（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：292引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X服從正態分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，則P（-2＜X＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.477

  B．0.682

  C．0.954

  D．0.977
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

• 4．為了踐行“綠水青山就是金銀山”的理念，小華同學在一次“植樹節”活動中認養了一棵楊樹．據統計，楊樹的生長年份t和高度h（cm）的統計數據如表．
  

  年份t	3	4	5	6
  高度h/cm	250	300	400	450

  由散點圖可以看出h,t具有線性相關關系，并求得回歸方程為

  ?

  h

  =70t+

  ?

  a

  ．據此模型估計，該楊樹生長8年后的高度為（　　）

  A．610cm

  B．605cm

  C．600cm

  D．595cm
  組卷：106難度：0.7

  解析

• 5．若非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式不一定成立的是（　　）

  A． a b ＜1

  B． b a + a b ≥2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D．a2+a＜b2+b
  組卷：1513引用：29難度：0.7

  解析

• 6．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數學競賽（每人被選中機會均等），則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個人被選中的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 5 9

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：271引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，BC=6，A=

  π

  3

  ，sinB=2sinC，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．6 3

  B．6

  C．9 3

  D．4 2
  組卷：461引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（16、18每小題13分，17題14分，19、20、21每小題13分，共85分）

• 20．已知函數f（x）=e^x-4x.
  （1）求函數在[0，2]的最大值；
  （2）求證：曲線y=f（x）在拋物線y=-x²-1的上方．
  組卷：74難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  2

  2

  ，P為C上一點，且△PF₁F₂面積的最大值為4．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=kx+t（t≠0）與C交于A，B兩點，過點B作直線y=3的垂線，垂足為D，若直線AD與y軸的交點為定點Q，求t的值及定點Q的坐標．
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析