2022-2023學年廣東省深圳實驗學校高中部高二（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知

  a

  =（2，1，3），

  b

  =（-4，-2，x），且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A． 10 3

  B． - 10 3

  C．-6

  D．6
  組卷：82引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：y=x?sinα，l₂：y=3x+a,則l₁與l₂（　　）

  A．通過平移兩直線可能會重合

  B．不可能會垂直

  C．通過繞l1上某點旋轉可以重合

  D．可能與x軸圍成等腰直角三角形
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知A，B，C，D是平面α內不共線的四點，P為平面α外一點，若

  PA

  =

  1

  2

  PB

  +

  1

  3

  PC

  +

  x

  PD

  ，則x=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：196引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  OA

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  0

  ，

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  0

  ，

  0

  ，

  6

  ）

  ，則以下與平面ABC平行的向量是（　　）

  A．（1，-2，1）

  B．（1，-2，-1）

  C．（-1，-2，1）

  D．（1，2，1）
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓x²+y²+4x-5=0的弦AB的中點坐標為（-1，1），則直線AB的方程為（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x+y=0

  C．2x-y+3=0

  D．y=1
  組卷：127引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點A（2，0），B（0，2），點C在圓x²+y²+2x=0上，則△ABC的面積的最小值為（　　）

  A． 3 + 2

  B．3

  C．2

  D． 3 - 2
  組卷：223引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知圓心在y軸上的圓C與直線3x-4y-6=0相切，且截直線3x+4y+1=0所得的弦長為

  2

  3

  ，則圓C的方程為（　　）

  A． x 2 + （ y + 7 2 ） 2 = 64 25

  B． x 2 + （ y + 7 2 ） 2 = 64 25 ，或 x 2 + （ y + 3 2 ） 2 = 4

  C．x2+（y-1）2=4

  D．x2+（y-1）2=4，或 x 2 + （ y + 5 2 ） 2 = 16 25
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=2，圓E內切上底面正方形A₁B₁C₁D₁，F為圓E上的動點．
  （1）求點D到直線AE的距離；
  （2）求AF的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AB=ED=2FB，M為AC與BD的交點．
  （1）求證：EM⊥平面AFC；
  （2）求二面角A-EF-C的正弦值．
  組卷：158引用：1難度：0.5

  解析