2022年遼寧省大連二十四中等校高考數學模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={y|y=2^x，x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足|z|z=3+4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 10

  D．5
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“-5＜k＜0”是“函數y=x²-kx-k的值恒為正值”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：243引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知sin

  α

  2

  =

  3

  4

  ，則cos（α-π）=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 8

  C．- 1 2

  D．- 5 8
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：419引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l：mx-y-3m+1=0恒過點P，過點P作直線與圓O：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 4 5

  B．2

  C．4

  D． 2 5
  組卷：400引用：3難度：0.5

  解析

• 7．河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．現從這十個數中隨機抽取3個數，則這3個數字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數字的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：141引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F（1，0），O為坐標原點，線段OA的中點為D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點M，N均在直線x=2上，以MN為直徑的圓經過O點，圓心為點T，直線AM，AN分別交橢圓C于另一點P，Q，證明：直線PQ與直線OT垂直．
  組卷：241引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  sinx

  -

  m

  2

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）當m=2時，試判斷函數f（x）在（π，+∞）上的單調性；
  （2）存在x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），求證：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  m

  2

  ．
  組卷：701引用：6難度：0.3

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