2023-2024學年山東省泰安二中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線x-

  3

  y-2=0，則該直線的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：204引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么實數x+y等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  組卷：152引用：23難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l₁∥l₂”是“a=3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：242引用：23難度：0.8

  解析

• 5．與向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  7

  ）

  平行，且經過點（4，-4）的直線方程為（　?。?/h2>

  A． y = 2 7 x - 36 7

  B． y = - 2 7 x - 20 7

  C． y = 7 2 x - 18

  D． y = - 7 2 x + 10
  組卷：365引用：4難度：0.8

  解析

• 6．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1321引用：34難度：0.7

  解析

• 7．已知兩點A（1，-2），B（2，1），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：610引用：29難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知直線l：kx-y+2+k=0（k∈R）．
  （1）證明：直線l過定點；
  （2）若直線不經過第四象限，求k的取值范圍；
  （3）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．
  組卷：195引用：3難度：0.7

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的正弦值為

  13

  4

  ？若存在，確定點P的位置、若不存在，說明理由．
  組卷：105引用：3難度：0.5

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