2022-2023學年吉林省吉林市田家炳高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在復平面內，（1+3i）（3-i）對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3290難度：0.9

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• 2．隨著經濟的發展和人民生活水平的提高，我國的旅游業也得到了極大的發展，據國家統計局網站數據顯示，近十年我國國內游客人數（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結論不正確的是（　?。?br />

  A．近十年，城鎮居民國內游客人數的平均數大于農村居民國內游客人數的平均數

  B．近十年，城鎮居民國內游客人數的方差大于農村居民國內游客人數的方差

  C．近十年，農村居民國內游客人數的中位數為1240

  D．2012年到2019年，國內游客中城鎮居民國內游客人數占比逐年增加
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 3．在平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  1

  3

  BC

  ，

  DF

  =

  1

  2

  DC

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 2 3 AD

  B．- 1 2 AB + 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 3 4 AD

  D． - 1 3 AB + 3 4 AD
  組卷：37難度：0.7

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• 4．已知m,n是兩條不同直線，方向向量分別是

  m

  ，

  n

  ；α，β，γ是三個不同平面，法向量分別是

  α

  ，

  β

  ，

  γ

  ，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若 α ? γ = 0 ， β ? γ = 0 ，則α⊥β	B．若 m ∥ α ， m ? n = 0 ，則n∥α
  C．若 m ? α = 0 ， n ? α = 0 ，則m∥n	D．若 m ∥ α ， m ∥ β ，則α∥β
  組卷：190引用：4難度：0.7

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• 5．某學校冰壺隊舉行冰壺投擲測試，規則為：
  ①每人至多投3次，先在點M處投第一次，冰壺進入營壘區得3分，未進營壘區不得分；
  ②自第二次投擲開始均在點A處投擲冰壺，冰壺進入營壘區得2分，未進營壘區不得分；
  ③測試者累計得分高于3分即通過測試，并立即終止投擲．
  已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5．則甲通過測試的概率為（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.25

  C．0.3

  D．0.35
  組卷：92難度：0.7

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• 6．在三棱錐P-ABC中，點M，N分別在棱PC和PB上，且PM=

  1

  3

  PC，PN=

  2

  3

  PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：2727引用：5難度：0.5

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• 7．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，

  BC

  =

  6

  ，∠BAC的角平分線交BC于D，則AD=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：358引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．記△ABD的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知D為BC的中點，△ABD面積為

  3

  2

  ，且AD=1．
  （1）若

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  ，求角C；
  （2）若b²+c²=8，證明：B=C．
  組卷：49引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
  （Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
  （Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為

  2

  3

  ，求

  PM

  PB

  的值．
  組卷：264引用：5難度：0.5

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