2018-2019學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（3月份）

一.選擇題（共計12個小題，每題只有一個選項符合題意，每個小題5分）

• 1．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲組的中位數(shù)與乙組的平均數(shù)分別為（　?。?br />

  A．32，32

  B．27，32

  C．39，34

  D．32，34
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若ab≠0，則a≠0或b≠0	B．若a≠0或b≠0，則ab≠0
  C．若ab≠0，則a≠0且b≠0	D．若a≠0且b≠0，則ab≠0
  組卷：155引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知點A在直線x-y+5=0上，過點A作直線與圓C：（x-3）²+（y+2）²=18相切于點B，則△ABC的面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．12

  B． 12 2

  C．15

  D． 15 2
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)變量x、y滿足約束條件為

  x + 2 y ≤ 6

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-3

  C．18

  D．21
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
  162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
  471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
  據(jù)此估計，該運動員三次投籃都命中的概率為

  A．015

  B．0.2

  C．0.25

  D．0.35
  組卷：186引用：1難度：0.9

  解析

• 6．與圓O₁；x²+y²+4x-4y+7=0，圓O₂：x²+y²-4x-10y+13=0都相切的直線條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：455引用：7難度：0.9

  解析

• 7．“a＞1”是“直線ax-y-1=0的傾斜角大于

  π

  4

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6道小題，共計70分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某電視臺為了宣傳本區(qū)，隨機(jī)對本區(qū)內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本區(qū)內(nèi)著名旅游景點有哪些”，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：
  

  組號	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
  第1組	[15，25）	a	0.5
  第2組	[25，35）	18	x
  第3組	[35，45）	b	0.9
  第4組	[45，55）	9	0.36
  第5組	[55，65]	3	y

  （1）分別求出n,a,b,x,y的值．
  （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）和平均數(shù)．
  （3）若第1組回答正確的人員中，有2名為女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．
  組卷：291引用：6難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），點M（-1，

  3

  2

  ）在橢圓C上，橢圓C的離心率是

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點A為橢圓長軸的左端點，P、Q為橢圓上異于橢圓C長軸端點的兩點，記直線AP、AQ斜率分別為k₁、k₂，若k₁k₂=-

  1

  4

  ，請判斷直線PQ是否過定點？若過定點，求該定點坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由．
  組卷：137引用：5難度：0.3

  解析