2010年新課標九年級數學競賽培訓第01講：求根公式

一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 1．滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數n有

  個．
  組卷：665引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b為實數，且

  2

  a

  +

  6

  +|b-

  2

  |=0，則關于x的方程（a+2）x²+b²=a-1的解為

   

  ．
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若x²-3x-2=0，則

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  =

   

  ．
  組卷：2203引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，則x+y的值為

   

  ．
  組卷：1097引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若x²-5x+1=0，則2x²-9x+3+

  5

  x

  2

  +

  1

  =

   

  ．
  組卷：183引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知m、n是有理數，方程x²+mx+n=0有一個根是

  5

  -

  2

  ，則m+n的值為

   

  ．
  組卷：339引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a是方程x²-x-2000=0的一個正根．則代數式

  3

  +

  2000

  1

  +

  2000

  1

  +

  2000

  a

  的值為

   

  ．
  組卷：159引用：1難度：0.7

  解析

二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 8．設x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的兩個根，那么

  x

  3

  1

  -4

  x

  2

  2

  +19的值等于（　　）

  A．-4

  B．8

  C．6

  D．0
  組卷：1723引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共11小題，滿分73分）

• 24．已知方程x²-3x+1=0的兩根α、β也是方程x⁴-px²+q=0的根，求p、q的值．
  組卷：211引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內接矩形，且S_△ABC=nS_矩形PQRS，其中n為不小于3的自然數．求證：

  BS

  AB

  需為無理數．
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析