2022-2023學年廣西玉林市縣級重點中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=1）=（　?。?/h2>

  A． 8 81

  B． 32 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  組卷：583難度：0.8

  解析

• 2．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₁=44，則a₄+a₆+a₈=（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：441引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知三棱錐O-ABC中，

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，

  CN

  =

  1

  3

  CO

  ，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  NM

  =（　　）
  

  A． 2 3 a + 2 3 b - 1 3 c	B． 2 3 a + 1 3 b - 2 3 c
  C． - 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c
  組卷：783引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知隨機變量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（0＜X≤4）=（　　）

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.34

  D．0.16
  組卷：446引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（　?。?/h2>

  A．0.92

  B．0.93

  C．0.94

  D．0.95
  組卷：501引用：13難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點為F₁（-c,0），F₂（c,0），拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  4

  cx

  的準線與C₁交于M，N兩點，且△MNF₂為正三角形，則雙曲線C₁的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 6 2

  C． 10 2

  D． 15 3
  組卷：604引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在（x²+x+y）⁶的展開式中，x⁵y²的系數為（　　）

  A．60

  B．15

  C．120

  D．30
  組卷：1063引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的頂點A₁，A₂，B₁，B₂，四邊形A₁B₂A₂B₁面積為4，直線

  y

  =

  x

  +

  2

  與圓O：x²+y²=b²相切．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）若P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線A₁P交y軸于點F，直線A₁B₁交B₂P于點E．設B₂P的斜率為k,探究EF是否過定點．若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．
  組卷：69引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-（a+2）lnx-

  2

  x

  +2，其中a∈R，f'（x）為f（x）的導函數．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a＞0，試討論函數f（x）在（1，e）上的零點個數．
  組卷：137引用：7難度：0.4

  解析