2022-2023學年北京二中朝陽學校八年級（上）月考數學試卷（11月份）

一、選擇題

• 1．如圖是3×3的正方形網格，其中已有2個小方格涂成了黑色．現在要從編號為①?④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：733引用：8難度：0.7

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• 2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．m（a+b）=ma+mb	B．3x2-3x+1=3x（x-1）+1
  C．x2+3x+2=（x+1）（x+2）	D．（a+2）2=a2+4a+4
  組卷：359引用：5難度：0.7

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• 3．下列各式計算正確的是（　　）

  A． a + b a + c = b c	B． 1 - a a - 2 =- a - 1 a - 2
  C．（ 2 y x ）3= 6 y 3 x 3	D． x 6 x 3 =x2
  組卷：184引用：1難度：0.7

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• 4．分式

  1

  2

  a

  2

  b

  與

  1

  a

  b

  2

  的最簡公分母是（　　）

  A．ab

  B．2a2b2

  C．a2b2

  D．2a3b3
  組卷：985引用：10難度：0.9

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• 5．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：2181引用：21難度：0.7

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• 6．已知△ABC，兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊分別在AB，AC上，且這組對應邊所對的頂點重合于點M，點M一定在（　　）

  A．∠A的平分線上	B．AC邊的高上
  C．BC邊的垂直平分線上	D．AB邊的中線上
  組卷：2857引用：38難度：0.8

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• 7．對于任意的實數x,總有意義的分式是（　　）

  A． x - 5 x 2 - 1

  B． x - 3 x 2 + 1

  C． x 2 + 1 8 x

  D． 2 x - 1
  組卷：761引用：11難度：0.9

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• 8．如圖，已知∠MON及其邊上一點A．以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B．錯誤的結論是（　　）

  A．S△AOC=S△ABC	B．∠OCB=90°
  C．∠MON=30°	D．OC=2BC
  組卷：837引用：14難度：0.7

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三、解答題

• 23．老師給同學們布置了一個在平面內找一點，使該點到等腰三角形的三個頂點的距離相等”的尺規作圖任務：
  下面是小聰同學設計的尺規作圖過程：
  已知：如圖，△ABC中，AB=AC．
  求作：一點P，使得PA=PB=PC．
  作法：
  ①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；
  ②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；
  ③連接PB，PC．
  所以，點P就是所求作的點
  根據小聰同學設計的尺規作圖過程，
  （1）使用直尺和圓規，補全圖形．（保留作圖痕跡）
  （2）完成下面的證明．
  證明：∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于點D，
  ∴AD是BC的垂直平分線：（

  ）（填推理依據）
  ∴PB=PC．
  ∵EF垂直平分AB，交AM于點P，
  ∴PA=PB：（

  ）（填推理依據）
  ∴PA=PB=PC．
  （3）過點D作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分別為G，H．
  ∵AD平分∠BAC，
  ∴

  =

  （

  ）（填推理的依據）．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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• 24．已知：△ABC是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．
  
  （1）當點D在線段BC上運動時，
  ①依題意將圖1補全；
  ②請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數量關系，并證明；
  （2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數量關系，不需證明．
  組卷：743引用：7難度：0.4

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