2022-2023學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）第二次月考數學試卷

一、單選題

• 1．已知i為虛數單位，則

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  在復平面上對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：52引用：3難度：0.8

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• 2．集合A={x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥0}，B={x|ax+1≤0}，若A∪B=A，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B．（-∞，-1）∪[0，+∞）
  C． [ - 1 3 ， 1 ]	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  組卷：119引用：2難度：0.6

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• 3．已知直線m,n,平面α，β，m?α，n?α，則“m∥β且n∥β”是“α∥β”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：52引用：6難度：0.7

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• 4．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦?B?曼德爾布羅特在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．如圖是按照的分形規律生長成的一個樹形圖，則第10行的實心圓點的個數是（　　）

  A．89

  B．55

  C．34

  D．144
  組卷：35引用：2難度：0.6

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• 5．將6名新教師安排到A，B，C三所學校去任教，每所學校至少一人，其中教師甲不能去A學校，則不同的安排方案的種數是（　　）

  A．540

  B．360

  C．240

  D．180
  組卷：143引用：2難度：0.7

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• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：177引用：9難度：0.8

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• 7．設函數f（x）=ax+

  x

  x

  -

  1

  （x＞1），若a是從0，1，2三個數中任取一個，b是從1，2，3，4，5五個數中任取一個，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　　）

  A． 9 15

  B． 7 15

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：39引用：4難度：0.9

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四、解答題

• 21．已知直線l：x=my+1過橢圓C：b²x²+a²y²=a²b²（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點D、E．
  （1）若

  1

  |

  OF

  |

  +

  1

  |

  O

  A

  2

  |

  =

  3

  e

  |

  F

  A

  2

  |

  ，其中O為原點，A₂為右頂點，e為離心率，求橢圓C的方程；
  （2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE，BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．
  組卷：158引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^2x-2（e+1）e^x+2ex.
  （1）若函數g（x）=f（x）-a有三個零點，求a的取值范圍；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），證明：x₁+x₂＞0．
  組卷：171引用：2難度：0.4

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