2023-2024學年湖北省黃石市鐵山一中等校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x（x-1）=6	B． x 2 + x + 1 = 0
  C．（x-3）（x-2）=x2	D．ax2+bx+c=0
  組卷：70引用：5難度：0.6

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• 2．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為（　　）

  A．y=2（x+3）2-4	B．y=2（x-3）2-4
  C．y=2（x+3）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  組卷：361引用：10難度：0.7

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• 3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：216引用：14難度：0.9

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• 4．如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'的坐標是（　　）

  A．（- 3 ，3）

  B．（-3， 3 ）

  C．（- 3 ，2+ 3 ）

  D．（-1，2+ 3 ）
  組卷：3989引用：38難度：0.5

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• 5．如圖，⊙O的直徑AB⊥CD，垂足為E，∠A=30°，連接CO并延長交⊙O于點F，連接FD，則∠CFD的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：552引用：8難度：0.7

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• 6．在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數為x人，則根據題意可列方程為（　　）

  A．x（x-1）=110

  B．x（x+1）=110

  C．（x+1）2=110

  D．（x-1）2=110
  組卷：484引用：5難度：0.8

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• 7．若點P₁（2-m,5）關于原點對稱的點是P₂（3，2n+1），則m-n的值為（　　）

  A．6

  B．-3

  C．8

  D．9
  組卷：1921引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，⊙O的直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．2 91
  組卷：2742引用：31難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

• 23．如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．
  （1）如圖1，猜想∠QEP=

  °；
  （2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數，選取一種情況加以證明；
  （3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．
  
  組卷：6037引用：22難度：0.5

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
  （1）求二次函數的表達式；
  （2）如圖，點M是直線BC下方的二次函數圖象上的一個動點，過點M作MH⊥x軸于點H，交BC于點N，求線段MN最大時點M的坐標；
  （3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：917引用：5難度：0.5

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