2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題5分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：268引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：427引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  -

  1

  3

  x

  ，則（　　）

  A．f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

  B．f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

  C．f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

  D．f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，值域為[0，+∞）的偶函數(shù)是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=lnx

  C．y=cosx

  D．y=|x|
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（2，1），

  a

  -

  b

  =（-3，2），則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：755引用：53難度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  為平面上的單位向量，“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  3

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不必要又不充分條件
  組卷：133引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（每題14分）

• 20．在△ABC中，bsin2A=asinB．
  （1）求角A的大小；
  （2）再從條件①、條件②、條件③、條件④這四個條件中選擇兩個作為已知，使△ABC存在且唯一，求△ABC的面積．
  條件①：

  sin

  C

  =

  19

  20

  ；
  條件②：

  cos

  B

  =

  1

  7

  ；
  條件③：

  a

  =

  7

  5

  c

  ；
  條件④：b+c=13．
  組卷：118引用：3難度：0.5

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}滿足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，?，n-1（n≥2）），則稱數(shù)列{a_n}為η數(shù)列．記S_n=a₁+a₂+a₃+?+a_n．
  （1）寫出一個滿足a₁=a₅=1，且S₅=5的η數(shù)列；
  （2）若a₁=24，n=2000，證明：η數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列的充要條件是a_n=2023；
  （3）對任意給定的整數(shù)n（n≥3），是否存在首項為1的η數(shù)列{a_n}，使得S_n=1？如果存在，寫出一個滿足條件的η數(shù)列{a_n}；如果不存在，說明理由．
  組卷：268引用：5難度：0.5

  解析